勾股定理的证明及简单应用(一)

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1、初二数学（2014暑假）让孩子从优秀到卓越勾股定理的证明及简单应用知识要点1、直角三角形中，直角所对的边叫做斜边，是直角三角形中最长的边。互相垂直的两条边叫做直角边。在我国古代，人们把短直角边叫勾，长直角边叫股，斜边叫弦。abc一般地，如图，∠A所对的边，用a表示。∠B所对的边用b表示，∠C所对的边用c表示。当∠A=RT∠时，a表示斜边，当∠B=RT∠时，B表示斜边，∠C=RT∠时，c表示斜边。2、勾股定理：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abc即特别地，勾股定理的运用，必须找准斜边，即直角所对的边，当没有明确的直角时，斜

2、边为三边中最长的边。3、勾股定理的简单证明：如图，已知△ABC中∠ACBDEC为直角，BC=a,AC=b,AB=c.延长AC到E，使AE=BC，过E作CE的垂线DE交CE于点E，取DE=AC。连接AD,BD求证：4、基本勾股数若a、b、c均为自然数，且无1以外的整数公因式当它们满足关系式时，我们称（a、b、c）为基本勾股数组。记一记：，，，，，，…均为基本勾股数组。写出下表的勾股数从中发现什么规律？第5页卓越欢迎你卓越文化刷新成绩咨询电话：8602910186166531初二数学（2014暑假）让孩子从优秀到卓越3，4，55，12，13，7，

3、24，258，15，179，40，412倍6，8，103倍15，36，3927，120，1234倍28，96，1005倍40，75，85N倍时，对于任何满足的a、b、c，都成立吗？试证明！5.解题技巧。（1）利用勾股定理解题一定要找准斜边、直角边。（2）作辅助线构造直角三角形解题。（3）30°、45°锐角的直角三角形三边的比例关系。（4）数形结合的实际问题，运用点到直线距离最短、两点间线段最短，空间图形展开成平面图形等知识点。【典型例题】例1．已知一个直角三角形的两直角边分别是6、8，那么斜边长是多少？例2．在△ABC中，∠C=90°，（1）

4、若a=5,b=12，则c=。（2）若b=7,c=9，则a2=。（3）若c=10,a:b=3:4，则a=，b=。（4）若a=b，c=m，则a2=，S△ABC=。（5）若a=b=m，则c2=，S△ABC=。例3．等腰三角形腰长为17cm,底边长为16cm,求底边上的高。第5页卓越欢迎你卓越文化刷新成绩咨询电话：8602910186166531初二数学（2014暑假）让孩子从优秀到卓越例4.如图Rt△ABC中∠C为直角，∠B=60°，CD垂直AB，若BC长为a，用a表示AB,AC,CD,BD的长度，并且求出BC:AC:AB的值。若∠B=45°呢？例

5、5．求下列直角三角形中未知边a,b的长度（如下图所示）15b161224266a【课堂练习】1．在中，若的度数比是5：2：3，则是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定2．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（）（1），，；（2），；（3），，；（4），，。A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列各组数中不能构成直角三角形的一组数是（）A．5，12，13B．7，24，25C．8，15，17D．4，6，94．一个直角三角形三边长为连续自然数，则这三个数为（　　）A．1，2，3B．2，3，4C．3，4，5D．3.5，4

6、.5，5.55．下列语句：第5页卓越欢迎你卓越文化刷新成绩咨询电话：8602910186166531初二数学（2014暑假）让孩子从优秀到卓越（1）若△ABC中，，则△ABC不是直角三角形；（2）若△ABC为直角三角形，∠C=90°，则；（3）若△ABC中，，则∠C=90°；（4）勾股定理的逆定理是“若两边的平方和等于斜边的平方，则此三角形为直角三角形”其中正确的个数是（）。A．1个B．2个C．3个D．4个6．三角形三边长分别为6，8，10，那么它最长边上的高为（）A．6B．4.8C．2.4D．860°DCBA7.如图：在四边形ABCD中，A

7、B=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，求BC和AD的长。8.如图，A、B是笔直公路同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别为300和500，两村庄之间距离为，现要在公路上建一汽车停靠点，使两村到停靠点的距离之和最小。问最小值是多少？BADCl第5页卓越欢迎你卓越文化刷新成绩咨询电话：8602910186166531初二数学（2014暑假）让孩子从优秀到卓越ACDEB9.如图，已知△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE的长。10.如图为一圆锥，已知∠AOB=60°，OA=4，C为OB

8、的中点，求点A沿圆锥表面运动到点C的最短距离。OBAC·60°勾股定理作业1．在△ABC中，∠C=90°。（1）若a=2，b=5，则c=。（2）若c=61，b=60