勾股定理的证明与简单应用

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1、课题：18.1.1勾股定理（1）教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）教师邓杰英年级初二授课时间2017.2.27科目数学班级初二（13）班课题18.1.1勾股定理（1）勾股定理的证明与简单运用教学目标1．理解勾股定理的证明方法——赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心.教学重点探究并理解勾股定理．教学难点探索勾股定理的验证方法.教学方法启发式与探究式相结合.

2、教学手段计算机辅助教学，自制教具实验辅助.教学过程设计教师活动学生活动设计意图一、旧知新问，引出新课提问：你们对直角三角形都有哪些了解？预案：学生易答：直角三角形中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？为什么？你能直接从图形中看出来吗？从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系.二、观看微课观看勾股定理的历史，让学生对数学文化有一定的了解，并激发学生学习勾股定理的兴趣；三、猜想探索，形成方法视频说，数学家证明过，总统先生也证明过，数学爱好者证明过，甚至中学生也证明到，那么，咱们来试

3、试吧！【活动1】我们一起来验证！学生交流对直角三角形中的角、边关系的认识.激发学生探索勾股定理的兴趣.活动中，通过使用直角三角形模具完成拼图过程，让学生体会应用图形“割补拼接”3可代表边长为的正方形的面积，那么就存在一个边长为的正方形，需要四条长为的线段，即四个与全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为的正方形吗？应用代数方法能否证明？试动手拼一拼，证一证.证法：将四个全等的直角三角形围成如图所示的正方形题干：已知：Rt求证：∵.∴【活动2】变式已知：Rt求证：∵.∴.归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【符号语言】Rt

4、∵∴公式变式：【活动1】在问题和具体操作的引领下，学生逐渐发现两个正方形面积与四个三角形面积之间的关系，转化代数式，进而化简，并提炼出一般直角三角形三边关系，猜想得证.【活动1】在操作中，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.【活动2】学生在变式过程中，再次体现勾股定理的证明方法，既可加深印象，也并不死板．学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学

5、生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.培养学生规范的几何书写，模仿能力例2是勾股定理在实际生活中的应用，通过条件的变化体会在直角三角形中已知两边可求第三边．尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我对作业设计进行分层布置，分为基础必做题和提高选作题.3即：或者：即：四、例题与当堂练习例1、导学案19页，第2题（1）练习：1、完成导学案19页，第2题（1）（2）2、课本24页练习1例2：某地发生虫害，一棵老树在离地面5米处被害虫蛀了虫洞，台风刮来导致在虫洞处断裂，树的顶部落在离树头12米处，问老树

6、折断之前有多高？五、课堂小结，布置作业小结提示：（1）勾股定理的使用条件是什么？（2）直角三角形三边有什么样的数量关系？（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？作业布置：1、基础必做题：导学案19—20页，4、5、6、7题2、选做：导学案20页，9、10、11题。变式的目的是为了让学生更快、更好地进行第三边的计算。示例1，直接运用勾股定理，并规范勾股定理运用的格式，几何表达（学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.）3