勾股定理的证明与应用

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1、勾股定理的教学设计（第一课时）东来乡海联学校侯斌　　　一、教学设想　　1．课型：新授课　　2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。　　3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。　　

2、二、教学目标　　（一）知识目标　　1．理解回顾直角三角形中三角之间的关系，掌握新知即三边之间关系。　　2．理解勾股定理的内涵，并能用勾股定理进行简单的计算 　　3．通过画图实验，让学生经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。　　（二）能力目标　　1. 掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关计算，即已知两边，运用勾股定理列式求第三边。　　2.应用勾股定理解决实际问题（探索性问题和应用性问题）。　　3. 经历探索勾股定理内容的过程，学会简单的合情推理与数学说理。　　4．通过勾股定理的简单应用，能用数学的眼光观察现实世界和有条理思考与

3、表达的能力，感受勾股定理的价值，也能写出简单的推理格式，以培养学生的逻辑思维能力。　　﹙三﹚情感与价值观　　培养学生参与的积极性，及合作交流的意识。学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，逐步体验数学说理的重要性。　　在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。引导学生积极探索，注意观察生活，体验生活中的数学。　　通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。　　　 　三、教学重点难点　　（一）教学重点　　1．体验勾股定理的发现过程，勾股定理的内涵。　　2．勾股定理的简单应用，即在直角三角形中

4、，知道两边，可以求第三边。　　（二）教学难点　　1．勾股定理的发现过程。　　2．应用勾股定理时斜边或直角的确定，推理格式的正确书写。　　3．灵活运用勾股定理。　　（三）难点分析　　在勾股定理的探索和验证过程中，体现了数形结合的思想，而学生已有的知识能力水平很难从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示，这对学生具有一定的挑战性。　　（四）难点突破　　为了突出重点，突破难点，在探索勾股定理的过程中，按特殊到一般的思想，引导学生先由特殊的直角三角形开始研究，然后从正方形的面积联想a2、b2、c2；得出结论后，不把重点放在勾股定理的验证过

5、程中，而只是简单介绍勾股历史，简单提到古今中外对勾股定理有很多证明方法，而对于怎样证明则作为课后阅读留给学生自己探索。然后直接进入勾股定理的应用。在教学中，给学生提供充分实践、探索和交流的时间，鼓励他们积极思考解决问题的办法，并与他人进行合作与交流。另外对练习的精选，也选择学生易错的题型，让他们养成先确定斜边或直角再利用定理的习惯。　　四、教学过程　　　 　　 　师生双边教学活动　　教学手记　　　 　教学过程　　学生活动　　　 　新知介绍　　这是新课，要掌握的哦。　　　 　　 　1、　　情景创设　　由身边熟悉的工具---三角板开始新课　　根据三角板拓展

6、思维回答相关问题　　　 　（1）情景导入　　同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否仔细研究过三角尺，它作为工具在数学学习中作用非凡，同时，它又可以作为直角三角形家族的典型代表。那么，从数学的角度来看，你对这两位老朋友了解多少呢？　　角:(1)有一个角是直角　　∠C=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2)两个锐角互余；　　∠A+∠B=　　　　边:(1) 三角形两边的和大于第三边；a+b>c　　　　(2)在直角三角形中，斜边大于任意一条直角边； c>a,c>b　　　　(3)对于比较特殊的直角三角形

7、，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．　　这不是本课重点，学生回答时教师也简略而过，不必板书和过多延伸。　　（2）设置问题　　一般的直角三角形，三边之间究竟具有怎样的等量关系呢？今天我们就来探索这一小秘密。　　学生渴求直角三角形的新知，积极期待。　　　 　（板书课题：直角三角形三边关系）　　2、　　合作探究　　　 　探索讨论交流　　　 　（1）尝试作图　　画直角△ABC，使两直角边的长分别是3cm、4cm，用直尺量出斜边的长度　　同学们幸喜地发现正好斜边正好是5　　　 　（2）发现猜想　　找出这三条边有什么等量关系？　　学生基于这

8、个特殊的直角三角形，发现了很多特殊的关系。　　如（3+5）÷2=4　　3+4÷2=5　　不能否