勾股定理的证明及其应用

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1、课题§17.1勾股定理（1）教学[来源:学&科&网]目标[来源:学科网][来源:学科网]知识与技能目标1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、会运用勾股定理进行简单的计算及解决生活中的实际问题。过程与方法目标1、通过勾股定理的探索证明过程，培养合情推理能力，体会数形结合的思想。2、通过探究活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。情感与态度目标1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．教学重点勾股定理的内容及证明，以及勾股定

2、理的简单应用教学难点勾股定理的证明以及在生活中的应用教学过程一、引入新课2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”．这就是本届大会的会徽的图案．（1）你见过这个图案吗？[来源:学科网]（2）你听说过“勾股定理”吗？教师作补充说明：这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”。那么为什么数学家大会用它做会徽呢？它有什么特殊的含义吗？这也就是我们本章的主要学习内容。这一节课我们先学习有关勾股定理的内容。二、探究新课：探究1：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在25

3、00年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？（3）图中正方形A、B、C所围等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系?4/4教学过程（给学生充分时间观察图片，分组讨论上述3个问题。）教师在此过程中要注意引导学生用不同的方法得出大正方形的面积，引导学生归纳出自己的发现。发现：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积；即SA+SB=SC。进而发现：等腰直角三角形两条直角边的

4、平方和等于斜边的平方思考：（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，它具有上述性质，那么其他的直角三角形是否也具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”呢？想一想：怎样利用小方格计算正方形A、B、C面积？三个正方形面积有什么数量关系？据此，你有什么猜想？（提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积）ABC图2ABC图1分析：图1中，SA=16SB=9SC=所以有：SA+SB=SC图2中，SA=4SB=9SC=所以有：SA+SB=SC由上可说明：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么猜想：直角三角形两条直角

5、边的平方和，等于斜边的平方。上面这个命题是否对于所有的直角三角形都成立呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种之多。下面，我们一起来学习几种不同证法：赵爽弦图的证法：化简得：c2=a2+b2．4/4毕达哥拉斯的证法：S大正方形=S小正方形+4S直角三角形babababa经过证明被确认正确的命题叫做定理.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,那么a+b=c探究2：如图，一个三米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子

6、底端B也外移0.5m吗？ABCDO可以看到，BD=OD-OB，求BD，可以先求OB，OD。在Rt△AOB中，OB2=OB=在Rt△COD中，OD2=OD=BD=梯子的顶端沿墙下滑0.5米，梯子底端外移。三、例题学习例：在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6,b=8,求c。（2）已知a=1,c=2,求b。解：（1）在Rt△ABC中，a=6,b=8,根据勾股定理：c=（2）在Rt△ABC中，a=1,c=2,根据勾股定理：b=[来源:Z#xx#k.Com]4/4四、课堂练习1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面

7、积.225400A22581B2、求出下列直角三角形中未知的边．610ACB8A15CB3、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为。4、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。5、一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=厘米。五、小结:1、本节课我们经历了怎样的过程？2、本节课我们学到了什么？3、学了本节课后我们有什么感想？六、课外作业：课本P70习题18.1第2、3、4、

8、5题4/4