勾股定理及其证明

《勾股定理及其证明》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《勾股定理》第一课时教学设计一、教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的。在教材中起到承上启下的作用，为下面学习勾股定理的逆定理作了铺垫，为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基

2、础。勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学研究方法，是培养学生具有良好思维品质的载体。它在数学的发展过程中起着重要的作用。二、学情分析：八年级的学生思维比较活跃，在平时自主学习、合作探究能力训练的基础上，具有了一定的归纳、总结能力及合作意识；他们有参与实际问题活动的积极性，但技能和方法有待提高。八年级学生能独立思考，有强烈的探究愿望，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在交流意见的过程中逐渐完善自己的观点。故本课设计遵循“构建主义”的学习理念，从特殊到一般的认知规律，注重学生的交流活动，引导学

3、生积极参与活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生合作交流的意识和能力。以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。三、教学目标（一）知识技能1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件； 2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料； 3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。 （二）情感态度1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。（三）教学重

4、点及难点重点：经历探索及验证勾股定理的过程。难点：勾股定理的证明与准确的应用 （四）教学媒体准备教学媒体：多媒体课件。学具准备：方格纸（老师准备）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。四、教法与学法分析教法分析:八年级学生经过一年半的几何学习，几何图形的观察、几何证明的理性思维能力已初步形成。因此在教学中要力求实现以教师为主导，以学生为主体，以知识为载体，以培养学生的“思维能力，动手能力，探究能力”为重点的教学思想。尽量为学生创设“做数学、玩数学”的情境，让学生从“学会”到“会学”，使学生

5、真正成为学习的主人。学法分析:八年级学生生活经验积累较少，缺乏严谨的逻辑推理能力。所以在探索勾股定理时，主要通过直观的，乐于接受的拼图法去验证勾股定理。“操作＋思考”的方式符合八年级学生认知水平，适应其思维发展规律及心理特征。让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探索，在探索中领悟、在领悟中理解，让他们“学会学习”。五、教学过程（一）情境引入——创设情境，激发冲突 1.一个美丽的故事：世界的许多科学家正在试探着寻找“外星人”，人们为 了取得与外星人的联系，想了很多方法。早在1820年，德国著名

6、数学家高斯曾提出，可在西伯利亚的森林里伐出一片直角三角形的空地，然后在这片空地里种上麦子，以三角形的三条边为边种上三片正方形的松树林，如果有外星人路过地球附近，看到这个巨大的数学图形，便会知道：这个星球上有智慧生命。 我国数学家华罗庚也曾提出：若要沟通两个不同星球的信息交往，最好利用太空飞船带上这个图形，并发射到太空中去。 2.一个著名的问题：《九章算术》有一勾股定理名题:“今有池方一丈，葭(jiā)生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．” 本题的意思是：有一水池一丈见方，池中生

7、有一棵类似芦苇的植物，露出水面一尺，如把它引向岸边，正好与岸边齐。问水有多深，该植物有多长？ 教师通过将实际问题转化成直角三角形的三边关系问题，从而出示课题——勾股定理。 【设计意图】通过“一个美丽的故事”的阅读，创设一个遐想的情境，诱发学生发挥想像，初步感受勾股定理的神秘，从而调动学生的情绪，使学生以饱满的热情进入学习探究状态。通过“一个著名的问题”初步探究，了解勾股定理的古老与神奇。问题本身具有极大的挑战性，这样无形中激发了学生的强烈的求知欲，为学生主动探究课题做好了心理准备。活动二为：定理探索—

8、—自主操作，引导探索 （一）定理探索1：等腰直角三角形的三边数量关系 出示如图1所示图形，说明图中每个小方格代表一个单位面积。引导学生根据三个问题进行个体主动探究与思考。 （二）定理探索2：验证猜想 引导学生操作：在《几何画板》的格点中画出直角边为5cm、12cm的直角三角形，验证你刚才的猜想是否成立。（图中每个小方格的边长为1cm） 教师了解学生的学习探究状况，适时通过学生演示将学生的研究结果进行全班交流。 （三）定理探索3：得出结论 引导学生思考问题