勾股定理及其证明方法

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1、《勾股定理》教学设计　　　　　　　　　　　　　　　　　　学校：乐秋乡中学　　　　　　　　　　　　　　　　　教师：杨丽芬课题：17.1.1勾股定理教材：（人教版）义务教育课程标准实验教科书数学八年级（下）教学内容：勾股定理的探究、证明及简单应用。教学目标：1、经历勾股定理的探究过程，理解勾股定理的证明方法；应用勾股定理解决简单的直角三角形三边计算问题；2、通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历从特殊到一般的探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想；3、在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，培养学生

2、在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力。教学重点：探究并理解勾股定理。教学难点：探索勾股定理的验证方法。教学方法：启发式与探究式相结合。教学手段：多媒体辅助教学，自制教具实验辅助。教学过程：一、创设情境，引入课题生活中处处都是数学，在我们熟悉的生活周围有这样的一个问题：如图，学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花园内走出了一条“路”，仅仅少走了________步路,却踩伤了花草，值得吗？（假设1米为2步）首先请同学们回忆一下你对直角三角形都有哪些了解？预案：学生易答：直角三角形

3、中有一个直角，两个锐角互余；三角形两边之和大于第三边等.预设问题：直角三角形的三边长之间满足怎样的等量关系呢？让我们一起开启我们的探究之路。二．猜想探索，形成方法在2500年前，古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯就已经对此问题有了明确的结论并给与了证明，相传他对三角形三边关系的发现竟然是从地砖中得到的，现在就让我们一同回到2500年前，体验一下毕达哥拉斯的经历：【活动1】：“地砖里的秘密？”ABC地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”？预设问题：问题1：每块地砖是怎样组成的？有怎样的特

4、点？地砖是由4个全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间的关系是SA+SB=SC问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？a2+a2=c2问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【活动2】：猜一猜直角三角形三条边的秘密？鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在每个小方格的面积均为1的网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？预设问题：问题1：正方形A、B的面积是多

5、少？为什么易求？问题2：正方形C的面积是多少？一下子求不出来了，不易求的原因是什么？怎样才能求出来呢？(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积。）问题3：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？a2+b2=c2问题4：用同样的方法算出图17.1-3中正方形A΄、B΄、C΄的面积，看看能得出什么结论？并把得到的结论与你的同桌说一说。问题5：通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角形三边之间应该有什么关系？猜想:如果直角三角形两直角

6、边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．【活动3】我们一起来验证！已知：RtΔABC，∠c=90°,BC=a，AC=b，AB=c====ÐDo求证：a2+b2=c2证明的方法有很多，一共有16种，现在老师就为大家介绍其中一种。预案1：c2可代表边长为c的正方形的面积，那么就存在一个边长为c的正方形，需要四条长为c的线段，即四个与ΔABCD全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为c的正方形吗？应用代数方法能否证明a2+b2=c2？试动手拼一拼，证一证.证法1：将四个全等的直角三角形围成

7、如图所示的正方形cba（b-a）2黄实朱实∵c2=(b-a)2+4×ab+-=∴a2+b2=c2我国把它称之为勾股定理。三、归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．【符号语言】在RtΔABC中，∵∠c=90°,BC=a，AC=b，AB=c====ÐDo∴a2+b2=c2四．巩固练习1、下列说法正确的是：（）A.若a、b、c是ΔABC的三边，则a²+b²=c²B.若a、b、c是RtΔABC的三边，则a²+b²=c²C.若a、b、c是RtΔABC的三边，∠A=90°,则a²

8、+b²=c²D.若a、b、c是RtΔABC的三边，∠C=90°,则a²+b²=c²2、已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25BAC6x103、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A、25B、14C、7D、7或25BAC512x4、求下列直角三角形中未知边的长度．EDCAB5、如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D的边