勾股定理章前引言和勾股定理及其证明

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1、《勾股定理》教学案课程分析：（本课的作用和学习本课的意义）1.本课地位及作用在本课以前，学生已经学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识，也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求单项式乘多项式、多项式乘多项式、乘法公式等，在学生这些原有的认知水平基础上，本节课探求了直角三角形的又一重要性质——勾股定理，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。由于勾股定理的基础性，东西方很早就开展了对勾股定理的研究，勾股定理的研究历程，蕴含着丰富的文化内涵和思维价值，

2、这些都可以引发学生对数学文化、数学历史的思考，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，教育学生奋发图强，努力学习。2.本课的意义：本节课是在学习平方根知识的前奏知识，以前的教材都是放在直角三角形部分来学习的，新的教材放在平方根的前面，遵循了历史的发展顺序，揭示了无理数研究的必要性和历史过程，让学生获得对数学知识发展过程的体验。进一步揭示了勾股定理与平方根之间的内在关系，数形结合思想昭然若现。问题设计1.欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？从数学的角度来看，你还有哪些发现？2.在方格纸中，怎样能找到正方形的

3、端点？你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？3.如何计算以斜边为边长的正方形面积？用到了什么特殊的思想方法？4.正方形面积之间的关系说明直角三角形三边之间的什么关系？5.用勾股定理解决问题时，要注意什么问题？6.就本节课的学习你有何收获，有何疑惑？教学目标:知识技能l1．知道勾股定理的由来，初步理解割补拼接的面积证法。l2．掌握勾股定理，通过动手实践理解勾股定理的证明过程。l3．能利用勾股定理进行简单的计算和实际运用。数学思考、问题解决l1．让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学发展过程，发展合情推理的能力，体会数形结合和特殊到一般的数学思想方法，体验解

4、决问题方法的多样性。2．通过对勾股定理的探究，培养学生的观察力、抽象概况能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力。3.初步形成评价与反思的意识。情感态度l1．在探究的过程中，进一步丰富学生的数学活动经验，增强合作交流的意识，并让学生体验到成就感，从而提高对数学学习的兴趣。　　2．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。　教学重点：体验勾股定理的发现过程和运用勾股定理解决简单问题教学难点：利用方格纸计算面积的方法探索发现勾股定理教学方法：合作探究法、活动教学法所需设备：电脑、多

5、媒体辅助设备、方格纸若干教师活动学生活动设计意图一、情境创设请同学们欣赏一张2002年世界数学家大会会标。请仔细观察大会会标的中央图案，它有什么数学意义呢？二、探索活动活动一：（１）观察下面地板砖示意图（2）你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？活动二：1.利用方格纸画边长为2的顶点都在格点上等腰直角三角形，并以三边为边向形外作三个正方形。并计算三个正方形的面积，思考它们之间存在的关系。2.以小组为单位在方格纸上,任意画一个顶点都在格点上的直角三角形;并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探究计算以斜边为一边的正方形的面积。3．PPT动画展示

6、计算斜边上正方形面积，活动三：从我们实验的大量数据中，你对直角三角形三边的数量关系有什么猜想？观察大会会标，找出大会会标中的数学发现，并回答问题。由学生熟悉地板砖示意图观察、思考，了解三个正方形的面积之间的关系。学生每人利用现成的方格纸，自主进行操作、计算并思考，发现规律。由于每组学生选择的直角三角形的边长是不一样的，利用实物投影进行班级交流，进一步验证不同的直角三角形所作三个正方形之间的面积都存在同样的数量关系：A+B=C。让学生进一步体会割和补这两种求面积的方法。形成完整的认识，从探究三个正方形之间的关系是A+B=C创设情境，由一张大会会标引入本节课所讲的内容，

7、激发学生的好奇心，激发学生的爱国热情，激励学生发奋学习，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。将学生的好奇心和自豪感提升引入对结果的探究中，由特殊到一般，由具体到抽象。在计算斜边上正方形面积时，学生可能存在一定的困难，教学中给学生适当的指导和一定的活动时间，让学生通过小组合作，培养学生的合作意识和能力，相信学生是可以自主解决该问题，而且这个问题的解决方案是多样的。这里要着重渗透“割”和“补”这两种不同的思想方法，并同时渗透数学上的转化思想。这是从特殊到一般的验证思想，让学生体会各种不同的直角三角形的计算方法是一样的，并掌握这种割补的方法。通过验证、交流，形成大胆