《勾股定理的证明及应用》导学案

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1、17.1、探索勾股定理(一)导学案华封初中陈学兰【教学目标】(一)知识与能力目标⒈理解并掌握勾股定理的内容和证明,能够灵活运用勾股定理及其计算;⒉通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。(二)过程与方法目标在探索勾股定理的过程中,让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想,并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法。(三)情感态度与价值观通过介绍中国古代勾股方面的成就,激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情,培养学生的民族自豪感和钻研精神。【教学重点】了解勾股定理的由来并能用它解决一些简单问题。【教学难

2、点】应用拼图法证明勾股定理【教学过程】一.新课引入:2002年北京召开的国际数学家大会图标,即赵爽弦图,它标志这中国古代数学的骄傲,这个图形到底隐藏着什么样的奥秘呢?二,探究新知:探究活动一:(1)能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗?结论1:(2)观察下面两幅图:4填表:A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)左图右图(3)你是怎样得到正方形C的面积的?与同伴交流.结论2:直角三角形两直角边为边的正方形面积和以斜边为边的正方形面积。探究活动二:猜想命题如果直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,用直角三角形的边长来表示上图中

3、正方形的面积探究活动三:拼图验证a2+b2=c2并,用四个全等的直角三角形两直角边为a、b,斜边为c,拼出一个正方形,验证,并写出验证过程由小组合作交流,上黑板摆出拼图,并完成证明过程在此基础上教师提问:(1)你能表示大正方形的面积吗?能用两种方法吗?(学生先独立思考,再4人小组交流);(2)你能由此得到勾股定理吗?为什么?“割”的方法:,“补”的方法:4得到得到:师:勾股定理的证明方法据说有400多种,有兴趣的同学可以搜集研究一下通过验证证明得出定理:勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方三.勾股定理的简单应用一.例题解析:例1.池塘边有

4、两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=20m,AC=60m。你能求出A、B两点间的距离吗?二,以闯关赛的形式加强练习1、直角三角形两边长为3和4,求第三边长2、求下列图中字母所表示的正方形的面积22581B225400A3.如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是    cm2.44.求出下列直角三角形中未知边的长度5x1368x四,反思谈收获1、本节课我们经历了怎样的探究过程?2、本节课我们学到了什么?3、学了本节课后我们有什么感想

5、?五课后作业:习题17.1A组:1,2,3题4

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