勾股定理的应用导学案.doc

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1、勾股定理的应用导学案学习目标1会用勾股定理解决与直角三角形的一些问题2在运用勾股定理解决问题的过程中,感受数学中的"转化"思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题),数形结合思想。3进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。学习重难点重点:勾股定理的灵活应用难点:把问题转化为解直角三角形的问题。学习过程【复习回顾】1勾股定理:2在Rt△ABC中,∠C=90,AB=c,AC=b,BC=a,则有3等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则面积为().A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm24在

2、Rt△ABC中,∠C=90,周长为60cm,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是【典型例题】例1、已知一直角三角形的斜边长是2,周长是2+,求这个三角形的面积.变式训练:若直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,求此直角三角形的面积。例2(1)图中的x,y,z分别等于多少?(2)利用右图,画出长分别为5,6,7的线段。变式训练:如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的三角形ABC中,边长为无理数的个数是()A.0B.1C.2D.3在图中作出长为的线段.例3、如图,已知△ABC中,AB=10,BC=9

3、,AC=17,求BC边上的高.变式训练:如图2-10,△ABC中,AB=AC=20,BC=32,D是BC上一点,且AD⊥AC,求BD的长.例4、如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠,使它恰好落在斜边AB上,且与AE重合,求CD的长.变式训练:(1)一张长方形纸片宽AB=8cm,长BC=10cm.现将纸片折叠,使顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE),求EC的长.ABCFED(2)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AN=AC,BM=BC,求MN的长。AC

4、NMB例5、如图,一圆柱体的底面周长为26cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.变式训练:如图是一只圆柱形的封闭易拉罐,它的底面半径为4cm,高为15cm,问易拉罐内可放的吸管(直线型)最长可以是多长?思考题:一架长为10m的梯子AB斜靠在墙上.(1)若梯子的顶端距地面的垂直距离为8m,则梯子的顶端A与它的底端B哪个距墙角C远?(2)在⑴中如果梯子的顶端下滑1m,那么它的底端是否也滑动1m?(3)如果梯子的顶端下滑2m,那么它的底端是否也滑动2m?(4)有人说,在滑动

5、过程中,梯子的底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大,你赞同吗?

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