勾股定理导学案.doc

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1、单元程序导学案编号课题勾股定理(一)主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.勾股定理的概念和证明;3.勾股定理的简单应用.二.重难点:勾股定理证明与应用。三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)结合课本知识，仔细做下面的练习,认真总结规律和方法,并将其写在相应的位置.导学案一、自学知识点一：勾股定理概念1、请学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即3

2、2+42___52，52+122___132，那么就有勾2+股2____弦2。2、勾股定理的具体内容是：。即：______________________________________________________对于任意的直角三角形也有这个性质吗？提示：（1）勾股定理应用的前提是___________________（2）在式子中，a、b、c分别代表________________________________________3、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）⑴两锐角之间的关系：；⑵若D为斜边中点，则斜边中

3、线；⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：；⑷三边之间的关系：。4、△ABC的三边a、b、c，若满足b2=a2＋c2，则=90°；若满足b2＞c2＋a2，则∠B是角；若满足b2＜c2＋a2，则∠B是角。知识点二：勾股定理的证明5、等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为，面积为.第8题图S1S2S3第6题图6、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．知识点三：勾股定理的简单应用7、在△ABC中，∠C＝90°，（1）已知a＝2

4、.4，b＝3.2，则c＝；（2）已知c＝17，b＝15，则△ABC面积等于；（3）已知∠A＝45°，c＝18，则a＝.8、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．二、自展：(典型例题解析)例1、已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。方法一方法二例2、如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？1、利用勾股定理求解直角三角形的三边长例3、已知直角三角形的两直角边长分别是6、8，求斜边的长。2

5、、利用勾股定理作长为（n为大于1的整数）的线段实数与数轴上的点是一一对应的，有理数在数轴上较容易找到与它对应的点，若要在数轴上直接找到与无理数对应的点较难。因此，我们可以借助勾股定理来作出。例4：作长为的线段。三、自评：基础强化1、填空⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=。⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=。⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=，b=。⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。⑹已知等边三

6、角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。2、在Rt△ABC，∠C=90°，⑴如果a=7，c=25，则b=。⑵如果∠A=30°，a=4，则b=。⑶如果∠A=45°，a=3，则c=。⑷如果c=10，a-b=2，则b=。⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。⑹如果b=8，a：c=3：5，则c=。3、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则⑴c=。（已知a、b，求c）⑵a=。（已知b、c，求a）⑶b=。（已知a、c，求b）4、已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高是________5、甲乙两人从同一地点出发

7、，已知甲向东走了4km，乙向南走了3km，此时甲乙两人相距_________km。能力提升6、点M（-2，3）是坐标平面内一点，O为坐标原点，则OM的长为____________7、直角三角形中两边长为15和20，则另一边长为_____________8、边长为a的等边三角形面积等于___________________9、在直角三角形中，若两直角边a、b满足a+b=17，ab=60，则斜边长为________________。10、试在数轴上作出表示的点。8m图311、如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处

8、，已知旗杆原长16m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试．12、已知：如图，在△ABC中，∠C=60°，AB