勾股定理应用举例导学案.doc

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1、课题：勾股定理应用举例导学案 　　      　　学习目标：1、掌握勾股定理，能运用勾股定理由已知直角三角形的两边长求出第三边的长。　　2、 用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形，3、会解决圆柱、长方体的最短路线问题，如何判断一个角是直角。　　重难点：理解掌握勾股定理与勾股定理的逆定理。　　教学过程：　　一、基础知识回顾　　1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么    ，即直角三角形       的平方和等于             。（思考：（1）a2,b2,c2分别代表什么？（2

2、）a2与a的单位的关系。　　（3）变式：由a2+b2=c2得a2=或b2=         ,或c2=            （4）运用勾股定理的前提是：必须知道有一个直角）　　2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足           ，那么这个三角形是___________.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c,成为勾股数　　3、写出常用的几组勾股数          ，            ，             　　4、 勾股定理的应用举例　　（1）如图：有一长方体，求从A点到B

3、点的最短路线？（思考：如果把长方体改为圆柱体呢？）　　（2）如何判断黑板的一个角是直角？（先在两边上分别量出3、4cm,　　再看第三条边的长度是否是5cm。）　　（3）涉及到三角形的高、点到直线的距离等问题，一般要考虑运用勾股定理。　　从实际问题中抽象概括出数学模型——直角三角形，但要注意两解问题。　　A组基础在线：　　1、 一个三角形三边分别为0.7cm,2.4cm,2.5cm,则其最大内角为（ ）0　　A30 B60C90 D120　　2、 三角形的三边a:b:c=5:12:13,这个三角形是（ ）　　A 直角三角形 

4、B锐角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定　　3、直角三角形中，弦长为13，勾长为5，则股长为（ ）A 9 B 10 C 11 D12 　　4、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，则∠B=（ ）0　　5、三角形三边长分别为6，8，10，那么最短边上的高为       　　B组能力提升：　　1、已知等腰三角形底边长为12cm,腰长为10cm，求这个三角形的面积是多少？　　2、已知：直角三角形两边长为2和5，求第三边长为多少？　　3、在△ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,求△ABC的周长为多少？　　4、一架

5、长25米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距离墙底7米。如果梯子的底端沿墙下滑4米，那么梯子底端向左滑行多少米?　　5、在一个高12cm，底面半径4.5cm的无盖圆柱形水桶内放进一根17cm的木棒，那么木棒最少露出多少厘米？　　C组知识拓展　　1、在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，，求BC边上的高AD．　　2、一艘渔船自港口先向正东方向航行了600千米，然后转向又航行了250千米，这时它离出发点650千米,则这艘渔船转弯后向哪个方向航行?　　3.如图5，一个正方体小盒，一只小虫要沿盒的表面从A点爬到B点，请

6、结合你学过的知识，给小虫指明一条最短路线。　　快乐达标：　　1、如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，　　求BD长．