勾股定理的应用导学案

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1、精品文档勾股定理的应用导学案教学设计：张向阳张怡欣审核：李晓宏一、学习目标1．会用勾股定理和逆定理解决与直角三角形的一些问题2．在运用勾股定理和逆定理解决问题的过程中,感受数学中的”转化”思想，数形结合思想。3．进一步发展有条理思考和有条理表达的能力,体会数学的应用价值。二、学习重难点重点：勾股定理和逆定理的灵活应用难点：把问题转化为解直角三角形的问题。三、学习过程1、勾股定理：、勾股定理的逆定理：.在Rt△ABC中，∠C=90，AB=c，AC=b，BC=a，则有.在Rt△ABC中，∠C=90，周长为60cm，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形三边长分别是5．若等腰三角形腰长为

2、10cm，底边长为1cm,那么它的面积为A.cmB.cmC.cmD.1cm26．小明十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米7．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、QPQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ=2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档厘米PQ8．小明和小强的跑步速度分别是6m/s和8m/s，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑步，那么从出发开始需__________s可以相距160m9．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点200

3、m，他在水中实际游了520m，那么该河的宽度为A.440mB.460mC.480mD.00m10．一架5m长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m，若梯子底部滑开1m，则梯子顶部下滑的距离是___________例1如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．变式训练1：如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A的最短路程大约是A.6cmB.10cmC.14cmD.18cm变式训练2：如图是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm，高为15cm，问易拉罐内可放的吸

4、管最长可以是多长? 2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?巩固练习：1.如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条7米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离．2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?A3.如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个

5、土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？例3.如图，在５×５的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形：从点A出发画一条线段ＡＢ，使它的另一个端点Ｂ在格点上，且长度为22；画出所有的以中的ＡＢ为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且另两边的长度都是无理数．2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档分析只需利用勾股定理看哪一个矩形的对角线满足要求．变式训练1：利用勾股定理，分别在数轴上描出表示3和5的点．变式训练2：下图由4个等腰直角三角形组成，其中第1个直角三角形腰长为1cm，

6、求第4个直角三角形斜边长度．例4.如图，已知CD＝６m，AD＝８m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．AEBDC变式训练：如图，AD⊥CD，AB＝13，BC＝12，CD＝4，AD＝3，若∠CAB＝55°，求∠B的大小．例5、已知一直角三角形的斜边长是2，周长是变式训练：若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。例6.图中的x,y,z分别等于多少？利用右图，画出长分别为5,,的线段。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创17/17精品文档变式训练：如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形A

7、BC中，边长为无理数的个数是A．0B．1C．D．3的线段．例7、如图，已知△ABC中，AB=10，BC=9，AC=17，求BC边上的高．AAC变式训练：如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．例8、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它恰好落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．变式训练：一张长方形纸片宽AB=8cm，长B