勾股定理的应用导学案.docx

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1、潮水中学初二数学编制人:张莉审核人：车财宁2014年10月16日勾股定理的应用举例导学案问题（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？问题(4)若蚂蚁想从点A出发沿圆柱侧面爬行一周到点C,正确画出展开图，画出爬行的最短路线。教师寄语：相信自己，我是最优秀的！我是最好的！我是最棒的！知识演练：有一个高为12cm，底面周长为16cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想学习目标：从圆柱侧面爬行一周吃到C点处的食物，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少厘米？1、运用勾股定

2、理解决简单的生活实际问题C2．会把立体图形展开成平面图形3、在运用勾股定理解决实际问题的过程中,感受数学的"转化"思想以及“方程”思想的应用，体会拓展延伸:数学应用价值。如图：是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为2m、0.3m、0.2m，A和B是台阶上两个学习重点:相对的顶点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，问蚂蚁沿着台阶爬行到B点的最短路实际问题转化成数学问题再转化在直角三角形中程是多少？学习难点："转化"思想以及“方程”思想的的应用教学过程：一：创设情境，导入新课：我们经常看见

3、公园里的长方形花圃，有人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一“路”．他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．你知道他们为什么走捷径吗？二：自主学习，合作探究自主学习：1如图所示，有一个高为12cm，底面周长等于18cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？问题(1)拿出准备好的圆柱，用不同颜色的笔尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条路线，你认为哪条路线最短呢？问题（2）如图，将圆柱侧面剪开，画出这个平面图形并

4、准确标出A、B的位置。CCA三、深入探究：在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？变式练习：下图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段长为1米；将绳子拉直后，绳子的末端离旗杆5米．你能求出旗杆的高度吗？试试看．四：分享收获：通过本节课的学习你在知识方面有什么收获？在

5、数学思想方面有什么收获？1潮水中学初二数学编制人:张莉审核人：车财宁2014年10月16日当堂检测：如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(∏的值取3)当堂检测：如图所示，有一个高为12cm，底面半径为3cm的圆柱，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到圆柱上底面上与A点相对的B点处的食物，问这只蚂蚁沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？(∏的值取3)教学设

6、计反思本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力以及将实际问题转化为数学问题的思想，同时设未知数利用勾股定理列方程的思想也得到了很好的应用．在设计中，我注重以下两点：1．充分利用好教材提供的素材“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现数学的转化思想，对发展学生的空间观念很有好处．2．合理使用教材提供的练习本节课通过“知识演练”和“拓展延伸”把教材中

7、的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．3．突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．2