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1、3.1探究勾股定理(1)学习目标:理解并掌握几种常见的勾股定理验证方法;简单应用。学习过程:问题探究:.1.观察下图,如果每一小方格表示1平方厘米,那么可以得到:正方形P的面积=平方厘米;正方形Q的面积=平方厘米;(每一小方格表示1平方厘米)正方形R的面积=平方厘米.我们发现,正方形P、Q、R的面积之间的关系是.[网]由此,我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系.2.课本66页“做一做”(1)(2)(3)3.对于任意的直角三角形,等于斜边的平方。如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么,这种关系我们称为.定理
2、应用:课本67页“想一想”课堂练习:1、课本67页随堂练习课堂自测:ABC图11.如图1,是由一个直角三角开和两个正方形组成的,如果大正方形的面积等于41,AB=5,那么小正方形的边长等于()A.36B.16C.6D.42.已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为.AB3.如图,在底面周长为12cm,高为8cm的圆柱体上有A、B两点,在A点,有一只小蚂蚁,现在向点B处爬行,则小蚂蚁爬行的最短距离为().A.4cmB.8cmC.10cmD.5cm4ABC.如图,是边长为1m的小正方形地砖铺成的地面示意图,小明
3、沿图中所示的折线从点A到B,再走到点C,最后回到点A,所走的路程为________m.[来源:学§科§网3.1探索勾股定理(2)学习目标1、经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程,在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯2、掌握勾股定理和它的简单应用。3、能熟练应用拼图法证明勾股定理.4、用面积证勾股定理.ABDCDCBA新课学习提出问题上一节课,我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理。你能利用右边这个图形说明勾股定理的正确性吗?你是如何做的?与同学交流。问题探究:做一做:(课本36页)阅读课本,回答课本问题。证明
4、过程一:证明过程二:数学史:阅读课本69页,说说我国历史上有关“弦图”的知识。议一议:(课本70页)回答问题,并说说你是怎么想的。【例题讲解】BCA课堂练习:课本70页随堂练习。【自我检测】1、在△ABC中,∠C=900,,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要______分的时间.2、如图,四边形是正方形,垂直于,且=3,=4,阴影部分的面积是______3、如图,要从电线杆离地面8m处向地面拉一条长10m的电缆,求地面电缆固定点A到电线杆底部B的距
5、离.4、如图,在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形,余下的部分拼成一个矩形(如图2),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式。则这个等式是()(A)(B)C(C)(D)5、如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边为c的全等直角三角形,已知其直角边长为a,b.利用这个图试说明勾股定理?3.2一定是直角三角形吗学习目标:1.理解勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念;2.能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形;教学过程一、复习巩固1.直角三角形中,三边长度之间满足什么样的关系?2.如果一个三角形中有
6、两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是否就是直角三角形呢?二、合作探究探究:下面有四组数,分别是一个三角形的三边长,①3,4,5;②5,12,13;③8,15,17;④7,24,25;回答这样两个问题:1.这四组数都满足吗?2.分别以每组数为三边作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?结论:勾股数的定义:反思总结1.你还能找出哪些勾股数呢?2.今天的结论与前面学习勾股定理有哪些异同呢?3.到今天为止,你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢?三、小试牛刀1.下列哪几组数据能作为直角三角形的三边长?请说明理
7、由。①9,12,15;②15,36,39;③12,35,36;④12,18,222.一个三角形的三边长分别是,则这个三角形的面积是()A 250B 150 C 200D 不能确定3.如图,在中,于,,则是()A 等腰三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 钝角三角形4.将直角三角形的三边扩大相同的倍数后,得到的三角形是()A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不能确定四、登高望远1.一个零件的形状如图2所示,按规定这个零件中都应是直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图3所示,这个零件符合要求吗?图3图2五、巩固提高1
8、.如图4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1,图中有几个直角三角形,你是如何判断的?与你的同伴交流。2.如图5,哪些是直角三角形,哪些不是,说说你的理由?FDABCE①②③⑥⑤④图4图5勾股定理的应用举例1导学案学习目标:1、应用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问
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