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1、课题：勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)班级：姓名：学号：一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。二、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用难点：灵活应用勾股定理及逆定理。三、学法指导:在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。四、知识链接：勾股定理及逆定理五、学习过程勾股定理实际问题（直角三角形边长计算）（一）本章知识结构图勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）（二）本章相关知识1.勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角
2、形的两直角边长分别为，斜边为，那么。A直角三角形a2+b2=c2(数)（形）CB公式的变形：（1）c2=,c=;（2）a2=,a=;（3）b2=,b=;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是．ACBa2+b2=c2(数)直角三角形（形）2、勾股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3.互逆命题和互逆定理4互逆命题两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的
3、．互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理.（三）考点剖析考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边1、在Rt△ABC，∠C=90°⑴已知a=3，b=4,则c=；⑵已知a=1,c=2,则b=；（3）已知a：b=3：4,c=10,则a=。2、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,则第三边长是；变式：已知直角三角形的两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是。3、在Rt△ABC，∠C=90°已知a=5，∠A=30°，求b，c；考点二：判定一个三角形是否是直角三角形1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、1
4、,1,2B、2,3,4C、2，2，2D、2，，2、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A、5,12,13B、2,3，C、4,7,5D、1、，3、在△ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则△ABC的面积是（）A、48cm2B、24cm2C、30cm2D、40cm24、三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形.考点三：利用勾股定理求面积1、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________2、4如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，
5、其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为第1题图S1S2S3第2题图3、求下列阴影部分的面积：求：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．解：（1）(2)(3)正方形的边长=长方形的长=圆的半径=正方形的面积=_______长方形的面积为______半圆的面积为__________考点四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图所示，中，AB=AC=5cm，BC=6cm是底边上的高，求①AD的长；②ΔABC的面积．变式1：等边中，AB=AC=8cm，AD是底边上的高，求①AD的长；②ΔABC的面积4变式2、等边△ABC的边长为10c
6、m，求△ABC的面积。ABC考点五、利用列方程求线段的长（方程的思想）1、在Rt△ABC，∠C=90°已知BC=6，∠B=30°，求AC，AB的长。总结与反思4
