勾股定理逆定理导学案.docx

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1、17.2勾股定理的逆定理（第一课时）导学案学习目标：1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。学习重点：理解并会应用掌握勾股定理的逆定理。学习难点：理解勾股定理的逆定理的推导。一、预习案1、勾股定理的内容是什么?你能说出它的题设和结论吗？勾股定理：题设：结论：2、若△ABC为直角三角形，∠C=90°，⑴已知a=b=5,求c； ⑵已知a=1,c=2,求b；⑶已知c=17,b=8,求a 3、你认为，当一个三角形满足什么条件时，它是直角三角形？说说你的想法。二、课堂学案合作探究：（小组内合作完成）1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位

2、：厘米）A：3、4、5；B：2.5、6、6.5；C：3、4、6；D：6、8、102.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：A：____________B：_____________C：____________D：____________3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.A：____________B：_____________C：____________D：____________4.找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。A：____________B：_____________C：_____

3、_______D：____________5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？__________________________________________________________。6.思考：要验证猜想是否正确你会怎么做呢？当我们证明了命题2是正确的，那么命题就成为一个定理．我们就称之为勾股定理的逆定理，我们可以利用这个定理判定一个三角形是否为直角三角形。勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形。例1：判断由线段，组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=15，b=17，c=8；

4、（2）a=13，b=14，c=15；（3），b=4，c=5；请你完成第（2）（3）小题！三、检测案1、以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（）A:1,2,3B:2，，C:6,8,14D:2，1.5，2.52、如果三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？3、在△ABC中，a=24，b=25，c=7，求此三角形的面积4、如图，有一四边形空地ABCD，AB⊥BC，BC=3，AB=4，AD=12，CD=13，求四边形ABCD的面积。