勾股定理逆定理导学案.doc

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1、..单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(一)主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二.重难点:勾股定理的逆定理的证明与运用三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导学案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习)1、以下各组数为边长,能组成直角三角形的是().A.5,6,7B.10,8,4C.7,25,24D.9,17,15

2、2、以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是().A.a-1,2a,a+1B.a-1,2,a+1C.a-1,,a+1D.a-1,a,a+13、什么是命题?什么是逆命题?4、根据下列命题写出其逆命题,并判断正误原命题:猫有四只脚.逆命题:原命题:对顶角相等逆命题:原命题:线段垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等.逆命题:原命题:角平分线上的点,到这个角的两边距离相等.逆命题:5.△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,如果△ABC是直角三角形,它应该与直角边是a,b的直角三角形全等.实际情

3、况是这样的吗?我们画一个直角三角形A′B′C′,使B′C′=a,A′C′=b,∠C′=90°(课本图18.2-2),再将画好的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,请同学们观察,它们是否能够重合?试一试!6、以下列各组线段为边长,能构成三角形的是____________(填序号),能构成直角三角形的是____________.①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24二、自展:(典型例题解析)例1:一个零件的形状如下图所示,按规定这个零件中∠A和∠D

4、BC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗?..下载可编辑....例2:若△ABC的三边a,b,c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状.例3:已知:在△ABC中,AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证:AB=AC.三、自评:1、请完成以下未完成的勾股数:(1)8、15、_______;(2)10、26、_____.2、△ABC中,a2+b2=25,a2-b2=7,又c=5,则最大边上的高是_______

5、.3、以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是().A.+1,-1,2B.7,24,25C.4,7.5,8.5D.3.5,4.5,5.54、一个三角形的三边长分别为15,20,25,那么它的最长边上的高是().A.12.5B.12C.D.95、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍6、下列各命题的逆命题不成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b

6、27、五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是()8、已知:如图,∠ABD=∠C=90°,AD=12,AC=BC,∠DAB=30°,求BC的长...下载可编辑....9、已知:如图,AB=4,BD=12,CD=13,AC=3,AB⊥AC,求证:BC⊥BD.10、在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°,求四边形ABCD的面积ADCB11、如图所示的一块地,已知AD=4m,CD=3m,AD⊥DC,AB=13m,BC

7、=12m,求这块地的面积.12、一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗?13、下图中的(1)是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c;下图中(2)是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么图形.(2)用这个图形推出a2+b2=c2(勾股定理).(3)假设图中的(1)中的直角三角有若干个

8、,你能运用图中的(1)所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗?请画出拼后的示意图.(无需证明)..下载可编辑....FEACBD14、如图,E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点,且AB=4,CE=BC,F为CD的中点,连接AF、AE,问△AEF是什么三角形?请说明理由.15、勾股数又称商高数,它有无数组,是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子:a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(其中m,n为正整数,且m>n).你能验证它吗?利用这

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