勾股定理逆定理导学案.doc

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1、..单元程序导学案编号课题勾股定理的逆定理(一)主备教师徐斌学科组长一.学习目标1.互逆命题与互逆定理;2.勾股定理的逆定理的证明;3.勾股定理的逆定理的运用.二.重难点:勾股定理的逆定理的证明与运用三.课时安排(预习+展示)2课时四.预习笔记要求(根据学科特点提出要求,学科组长检查签字)从课本入手,由浅入深,自己写出每一题的过程.导学案一、自学(自学课本P73-P75上,完成下列练习)1、以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．5，6，7B．10，8，4C．7，25，24D．9，17，15

2、2、以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（）．A．a-1，2a，a+1B．a-1，2，a+1C．a-1，，a+1D．a-1，a，a+13、什么是命题？什么是逆命题？4、根据下列命题写出其逆命题，并判断正误原命题：猫有四只脚．逆命题：原命题：对顶角相等逆命题：原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．逆命题：原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．逆命题：5.△ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果△ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等．实际情

3、况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°（课本图18．2-2），再将画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试!6、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________．①3，4，5②1，3，4③4，4，6④6，8，10⑤5，7，2⑥13，5，12⑦7，25，24二、自展：(典型例题解析)例1：一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠D

4、BC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?..下载可编辑....例2：若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定△ABC的形状．例3：已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．三、自评：1、请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2、△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_______

5、．3、以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．+1，-1，2B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.54、一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（）．A．12.5B．12C．D．95、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍6、下列各命题的逆命题不成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a=b,那么a2=b

6、27、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）8、已知：如图，∠ABD=∠C=90°，AD=12，AC=BC，∠DAB=30°，求BC的长．..下载可编辑....9、已知：如图，AB=4，BD=12，CD=13，AC=3，AB⊥AC，求证：BC⊥BD．10、在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积ADCB11、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC

7、=12m，求这块地的面积.12、一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？13、下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形．（2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理）．（3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个

8、，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图．（无需证明）..下载可编辑....FEACBD14、如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，且AB=4，CE=BC，F为CD的中点，连接AF、AE，问△AEF是什么三角形？请说明理由.15、勾股数又称商高数，它有无数组，是有一定规律的.比如有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2（其中m，n为正整数，且m＞n）.你能验证它吗？利用这