勾股定理的逆定理导学案.doc

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1、课题：勾股定理逆定理（一）学习目标：1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：课前预习问题一：1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、137、24、258、15、17（1）这三组数满足吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想命题2：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角形是三角

2、形问题二：命题1：命题2：命题1和命题2的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，如果把其中一个叫做，那么另一个叫做由此得到勾股定理逆定理：自学检测：例1说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。合作探究：1．判断题。⑴在一个三角形中，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这条边所对的角是直角。（）⑵命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆

3、命题是真命题。（）⑶勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（）⑷△ABC的三边之比是1：1：，则△ABC是直角三角形。（）2．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。B．如果，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。C．如果（c＋a）（c－a）=，则△ABC是直角三角形。D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A．a=8，b=15，c=17B．a=9，b=12

4、，c=15C．a=，b=，c=D．a：b：c=2：3：44．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？（）(A)、a=，b=，c=；（B）、a=5，b=7，c=9；（C）、a=2，b=，c=；（D）、a=5，b=，c=1。变式训练：1、任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。2、“两直线平行，内错角相等。”的逆定理是。3、一个三角形的三边之比为3；4：5，这个三角形的形状是__________.4、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是_______

5、___.5、适合下列条件的△ABC中,直角三角形的个数为()①②∠A=450;③∠A=320,∠B=580;④⑤A.2个;B.3个;C.4个;D.5个.6、三角形的三边长为,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.堂清检测：1．叙述下列命题的逆命题，并判断逆命题是否正确。⑴如果＞0，那么＞0；（）⑵如果三角形有一个角小于90°，那么这个三角形是锐角三角形；（）⑶如果两个三角形全等，那么它们的对应角相等；（）⑷关于某条直线对称的两条线段一定相等。（）2．在△ABC中，，b=2mn，，则△ABC是三角形。3．若三角

6、形的三边是⑴1、、2；⑵；⑶32，42，52⑷9，40，41；⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）A．2个B．3个　　　　　Ｃ．4个　　　　　　Ｄ．5个4．已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40；⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=，c=4；⑷a=5k，b=12k，c=13k（k＞0）。5.已知,则由此为三边的三角形是三角形.6..阅读下列解题过程：已知、、为△ABC的三边．且满足，试

7、判断△ABC的形状解：∵，①∴②∴③∴△ABC为直角三角形.问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号；(2)错误的原因是；(3)本题正确的结论是。7、如图，在△ABD中，∠A是直角，AB=3，AD=4，BC=12，DC=13，△DBC是直角三角形吗？达标测评1.分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（）A.4组B.3组C.2组D.1组2.三角形的三边长分别为a2＋b2、2ab、a2－b2（a、b都是正整数），则这个三角形是（）A．

8、直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定3．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原