勾股定理的发现和证明

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1、勾股定理的发现与证明我们的猜想活动家------观察与思考:右边这张邮票是希腊政府于1955年发行的。它是用来纪念古希腊历史上一位对数学做出了杰出贡献的数学家：毕达哥拉斯。这张邮票就是根据他发现的定理而设计的。他究竟发现了什么？你想知道吗？结论:两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。即：我们的猜想活动2----动手与操作:（1）在方格纸上任画一个顶点都在格点的直角三角形和一个一般三角形，并且分别以这个直角三角形和一般三角形的各边向外作正方形。通过计算以各边为边的正方形的面积。你发现了什么？我们的猜想活动2----动手与操作:（2）你对直角三角形的三边之间的数量关系的什

2、么猜想？这个关系在锐角三角形与钝角三角形中也成立吗？（3）通过上述操作,你能得出什么结论?我们通过上述两个活动，经过大家的努力，我们发现：直角三角形中,斜边的平方等于两直角边的平方和.我们的发现经过我们小组成员的活动,发现了直角三角形三边之间的关系,也就是勾股定理。我们的证明通过大家动手拼图得出了两种证明方法：证法1：由左图可知：即：我们的证明通过大家动手拼图得出了两种证明方法：证法2：比较图（1）、图（2）两正方形，则有：即：练笔小天地1、根据右图中数据，计算图中x的值。练笔小天地如图，在等腰ΔABC中，已知AB=AC=13厘米，BC=10厘米,你能算出ΔABC的面积吗

3、？数学史话：勾股定理的发现早在公元前11世纪的西周初期，数学家商高曾与辅佐周成王的周公谈到直角三角形具有这样的一个性质：如果直角三角形的两个直角边分别为3和4，则这个直角三角形的斜边为5。利用商高的方法，很容易得到更一般的结论：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理或商高定理，西方称之为毕达哥拉斯定理。勾股定理的其它证明方法勾股定理不仅是最古老的数学定理之一，也是数学中证法最多的一个定理。两千多年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实际。以至于古往今来，上至帝王总统，下至黎民百姓都愿意探讨、研究它的证明，因此不断出现新的

4、证法。这些方法不仅证出了定理，而且丰富了研究数学问题的方法和手段。我国古代的学者们，不仅在很久以前独立地发现了勾股定理，而且使用了许多巧妙的方法证明了它。我们在网上查资料，找到了其它一些证明勾股定理的方法。如：美国总统枷菲尔德的证法、我国古代吴国数学家赵爽的证法、欧几里得证法等。美国总统枷菲尔德的证法美国总统枷菲尔德有一天外出散步，遇到两个伏在石板上冥思苦想的男孩，总统上前问他们遇到了什么麻烦？一男孩说：“先生，您知道怎样证明勾股定理吗？”总统一时语塞，无法解释，于是匆忙回家研究，得出了拼直角梯形证明勾股定理的方法。其证法如下：用两个全等有直角三角形拼成一个如右图所示的图

5、形。则有：