理论力学—虚位移原理

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1、虚位移原理阅读指南：第5章1、教材5.3具有理想约束的质点系，在给定位置处于平2、习题辅导第3、4衡的充分必要条件是：主动力系在质点系的章相关内容任意虚位移上所作的虚功等于零，即：第3节分析静力学NNFriiδ0（）FxFyFzxiδδδiyiizii0i1i1上式也称为静力学普遍方程。虚位移原理虚位移原理是达朗贝尔—拉格朗日原理的特殊情况。•对结构，应首先解除约束，将该约束反力作为主动力，再用虚位移原理解题•对非理想约束，将该约束力作为主动力处理2010年11月14日例5-3-1解第5章第5章设固定光滑斜面上放有一个重物，其重量为虚位移δr沿

2、着斜面向上或向下，不妨取向P，有一个沿斜面向上的力F拉着重物。求下为正。拉力和重力所做的虚功为：分析静力学重物平衡时F=?。分析静力学δδδAFrPr0FF(sFPin)δr0δrPPFPsin若斜面有摩擦力，能否用虚位移原理求解？讨论解题步骤第5章第5章虚位移原理建立了主动力的平衡条件，方1.确定研究对象程中不出现任何约束反力。2.约束分析：是否理想约束？虚位移原理给出了区别质系的真实平衡位3.受力分析：分析静力学置与约束所容许的可能平衡位置的准则或分析静力学求主动力之间的关系或平衡位置：只画主判据。动力虚位移原理可求解质系的

3、各类平衡问题：求约束反力：解除约束，约束反力作为主动力系统在给定位置平衡时主动力之间的关系求系统在已知主动力作用下的平衡位置4.给出虚位移，找出它们之间的关系求系统在已知主动力作用下平衡时的约束反力几何法：利用运动学中分析速度的方法，直接找出各点虚位移之间的关系解析法：选取适当的坐标系，写出约束方程并进行变分，即可求得各点的虚位移5.列出虚功方程，并求解1例5-3-2椭圆规机构解几何法第5章第5章连杆AB长为l，杆重和滑道、铰链上的摩擦均取系统整体为研究对象忽略不计。求在图示位置平衡时，主动力P和理想约束系统yQ之间的关系。主动力为P、QP分析

4、静力学y分析静力学虚位移分析APδrrBAcosδsinlAδrA虚功方程xlOδrBQδδδAPrQABr0BxPδrBtanOQ自由度？BQrδA广义坐标？理想约束？研究对象？解解析法例5-3-3第5章222第5章约束方程：xBAyl已知：l,a,;求平衡时，P、N满足的变分得：2xxBBδ2yyAAδ0条件。x自由度？分析静力学δδyxxBcotδ分析静力学AByB广义坐标？A虚功方程A理想约束？ly研究对象？QxPyδδBA0BPPQtanAOaClxOQB解几何法例5-3-4第5章第5章(1

5、)分析题目液体容器有三个塞，其面积分别为S,S,S，123(2)分析主动力作用点的虚位移上面作用三个力Pi，求平衡时Pi与Si(i1,2,3)分析静力学rrBcosa1Arrlcos2分析静力学coslABa的关系(设液体为不可压缩的)。(3)计算虚功P1WPrNrAB0ASPS21l22(cPNos)0rBall2BNPcosrASa3OrBP3aC2解解第5章第5章取容器内的液体和活塞为研究对象虚功原理理想约束系统P3PrPr11δδ22(SrSr11δδ22)0S3主动力为P1、P2、

6、P3PPPP分析静力学分析静力学()1233Srδ()Srδ01122塞i的虚位移为ri，方向如图。SS13SS23P1液体不可压缩S1P1P3P2P3P13PS22δrSS13SS23Sriiδ0δr1S12i1PS2δr2δr3P1P2P3δr1S23S1S2S3δr13δrS31(δδr1S2r2)PS3S33液体压强处处相等!P3例5-3-5解几何法第5章第5章取尖劈和两个木条为研究对象如图所示的尖劈放在水平木条上，尖劈重W，理想约束系统其两边与竖直线各成和角。假设平衡时主动力为P1、P2、W分析静力学作用在水平

7、木条上的力为和，不计摩擦，P1P2分析静力学虚位移方向如图所示求P,P,W,,之间的关系。12δrr32ytanδδr3xrr21tantanr3yδrr33yxtanδδr1P13P2自由度？虚功方程PrPrWr11223y012广义坐标？理想约束？()PPrWP1221(tantan)0r3yW研究对象？P12PδrδrP13δr22P(tanWPtan)12112Wδr3力偶及力偶的虚功力偶及力偶的虚功第5章第5章力偶的定义：大小相等，方向相反作用线力偶的性质：平行

8、的一对力。(1)力偶的两