一类广义变分不等式的间隙函数及其误差界

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1、第34卷第2期内蒙古农业大学学报Vol．34No．22013年3月Mar．2013JournalofInnerMongoliaAgriculturalUniversity*一类广义变分不等式的间隙函数及其误差界李月鲜，吕雄，白树叶(内蒙古农业大学理学院，呼和浩特010018)摘要:构造了一类广义变分不等式的间隙函数，将一个变分不等式问题转化为一个最优化问题，从而可以利用解决优化问题的技巧和方法来解决变分不等式问题．利用间隙函数得到所求问题的误差界，以便用间隙函数的函数值估计可行点到解集的距离．关键词:间隙函数;广义变分不等

2、式;误差界中图分类号:O221文献标识码:A文章编号:1009－3575(2013)02－0156－05GAPFUNCTIONSANDERRORBOUNDSFORACLASSOFGENERALIZEDVARIATIONALINEQUALITIESLIYue－xian，LVXiong，BAIShu－ye(CollegeofScience，InnerMongoliaAgriculturalUniversity，Hohhot010018，China)Abstract:Inthispaper，Gapfunctionsforacla

3、ssofgeneralizedvariationalinequalityareinvestigated．Then，methodssolvinganop-timizationproblemcanbeexploitedforfindingasolutionofavariationalinequalityproblem．Weprovideerrorboundsoftheclassofgeneralizedvariationalinequalitybyusinggapfunctions，sothatthedistancefromf

4、easiblepointtosolutionsetareevaluatedbyusingfunctionsvalueofgapfunctions．Keywords:Gapfunctions;generalizedvariationalinequality;optimizationproblem1预备知识n定义1．1KR是一个非空凸集，f:K→R的函数，若f((1－λ)x+λy)(1－λ)f(x)+λ(y)，x，y∈K我们称f(x)为凸函数．n定义1．2f:R→R，称函数f(x)在点，沿方向是方向可微的，如果极限f(x

5、+tv)－f(x)f＇(x，y)=limt↓0tnnn存在．若函数f(x)在点x∈R，沿任何方向v∈R是方向可微的，则称函数f(x)在点x∈R是方向可微的．n定义1．3若函数f(x)在点x∈R是方向可微的，并且方向导数f＇(x，v)对变量v是线性，即f＇(x，v)=(f(x)，v)nn则称f(x)在点x∈R是Gateaux可微的，并称f(x)为函数f(x)在点x∈R的导数或梯度．*收稿日期:2012－09－06基金项目:内蒙古自治区高等学校科学研究项目(NJZY12079和NJZC13088)作者简介:李月鲜(1971

6、－)女，讲师，硕士，从事最优化理论研究．第2期李月鲜等:一类广义变分不等式的间隙函数及其误差界157158内蒙古农业大学学报2013年第2期李月鲜等:一类广义变分不等式的间隙函数及其误差界159160内蒙古农业大学学报2013年参考文献:［1］MarkoM．MakelaandPekkaNeittaanmaki，NonsmoothOptimization:Analysisandalgorithmswithapplicationstooptimalcon-trol［M］．PublishedbyWorldScientificPu

7、blishingCo．Pte．Ltd．1992．［2］X．Q．Yang．Onthegapfunctionsofprevariationalinequalities［J］．JournalofOptimizationTheoryandApplications，2003，116(2):437－452．［3］AuslenderA．OptimizationmethodsNumeriques［M］．Masson:Paris，1976．［4］WuJH，FlorianM，MarcotteP．Ageneraldescentframework

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