一类广义KKM定理及其应用

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1、1933816分类号密级UDC学位论文一类广义KKM定理及其应用作者姓名：刘宪敏指导教师：孙涛副教授东北大学理学院申请学位级别：硕士学科类别:理学学科专业名称：基础数学论文提交日期：2007年/2月/牛日论文答辩日期：妙洋I张日学位授予日期：2008年月日答辩委员会主席:列钱评阅人：辛张同牛东北大学2007年12月AThesisinFundamentalMathematicsAGeneralizedKKMTheoremandItsApplicationsByLiuXianminSupervisor:Associa

2、teProfessorSunTaoNortheasternUniversityDecember2007独创性声明本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的.论文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人已发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料•与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意.日期：观曲㈣学位论文版权使用授权书本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复

3、印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅.本人同意东北大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索.交流.（如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意・）学位论文作者签名:签字日期：导师签名:签字日期:一类广义KKM定理及其应用摘要非线性分析主要研究非线性问题,存在性的讨论是非线性分析的一个重要方面.KKM定理及由此产生的KKM技巧，在许多存在性问题的讨论中起着重要作用•本文主要对非线性分析中的几个热点问题进行分析和研究，对已有的结果进行推广•本文主要有两个部分：1.在H・度量空间中通过引入两个集

4、值映像条件给出一类KKM定理（非空交定理），并在此基础上得到KKM定理的一些应用：H•度量空间中的不动点定理、极大极小不等式、极大元存在定理、截口定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在性定理及有上下界的平衡问题解的存在性定理•已有的成果都是在一个集值映像条件下给出，这里突破这一点，通过引入两个集值映像，并将条件由紧闭值到有限度量紧闭值，得到进一步的结果.2.将上述结论推广到G•凸度量空间，我们给出G•凸度量空间中的一类KKM定理（非空交定理），并在此基础上可以得到KKM定理的一些应用：G•凸度量空间中不动点定理、

5、极大极小不等式、极大元存在定理.截口定理、抽象广义矢量平衡问题平衡点的存在性定理及有上下界的平衡问题解的存在性定理.条件由有限度量紧闭值到关于「有限度量紧闭值,得到进一步的结果.关键字：H•度量空间；G•凸度量空间；极大极小不等式；截口定理；平衡AGeneralizedKKMTheoremandItsApplicationsAbstractNonlinearanalysismainlystudiesonthenonlinearquestionsinsomefields.Thediscussionofexisten

6、ceisanimportantaspectofnonlinearanalysis.ThetheoremofKKManditsskillhasanimportantroleinthediscussionoftheexistence.Thispapermainlyfocusesonhotquestionsinnonlinearfunctionalanalysis,andgeneralizessomeresultsinpreviousstudies.Thispaperhastwomainparts:LUnderaset

7、-valuedmappingcondition,thepreviousKKMtheoremisgiveninH-metricspace.AgeneralKKMtheorem(Non-emptyintersectiontheorem),inthispaper,aregiveninH-metricspacewithtwoextremeconditions.SomeapplicationsareobtainedonthebasisofKKMtheorem.FixedpointtheoremsinH-metricspac

8、e,minimaxinequalities,existencetheoremsofmaximalelement,sectiontheorems,existencetheoremsforabstractgeneralizedvectorbalanceequilibriumpoint,andexistencetheoremsofupperandlowerboundsofthe