拓扑空间中的KKM型定理及其应用.pdf

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1、第36卷第3期Vo1．36No．3井冈山大学学报(自然科学版)2015年5月May．2015JournalofJinggangshanUniversity(NaturalScience)25文章编号：1674—8085(2015)03—0025．04拓扑空间中的KKM型定理及其应用王彬(内江师范学院数学与信息科学学院，四川，内江641112)摘要：利用具有性质(H)的拓扑空间中的KKM型定理，给出了一个匹配定理，一个不动点定理，一个极大元定理。最后作为其应用，在具有性质(H)的拓扑空间得到了抽象经济的平衡存在定理。关

2、键词：I(1l(M型定理；不动点定理；抽象经济中图分类号：O189．25文献标识码：ADOI：10．3969~．issn．1674-8085．2015．03．006AKKMTYPETHEoREMWITHTHEIRAPPLICATIoNSINToPoLoGICALSPACE、)lNGBiIl(SchoolofMathematicsandInformationScience，NeijiangNormalUniversity，Neijiang，Sichnan,Anhni641112，China)Abstract：Accor

3、dingtoaKKMtypetheoremintopologicalspacewithproperty(H)，amatchingtheorem,afixedpointtheoremandamaximalelementtheoremareobtainedintopologicalspacewiⅡlproperty(H)．Finally,theequilibriumexistencetheoremsforabstracteconomyintopologicalspacewithproperty(H)isyielded．K

4、eywords：KKMtypetheorem；fixedpointtheorem；abstracteconomy间中(如：H一空间[12】、G一凸空间【ljJ、L一凸空0引言间㈣和FC一空间㈣)对KKM定理及其应用的发展作出了重要贡献。其中这些拓扑空间都以前面的1929年，B．Knaster，C．Kurnatoaski和空问为特例，即G一凸空间以一空间为特例；三一S．Mazurkiewicz[1】在．维单形上证明了著名的凸空间以一空间和G一凸空间为特例，而FC一空KKM定理。KKM定理在非线性领域的研究中有着间以日一

5、空间、G一凸空间以及三一凸空间为特例。重要的应用。1961年，KyFan[2]将KKM定理推广FC一空间要求从单形到拓扑空间存在一个连续映到了无限维拓扑向量空间中并给出了F—KKM引射。2011年，王彬【l6J提出了具有性质(H)的无任何理。1968年，Browder[31在KKM型定理的基础上凸性和线性的拓扑空间，该空间削弱了FC一空间建立了与集值映射相关的不动点定理，与集值映射要求从单形到拓扑空间存在一个连续映射为单形相关的不动点定理在极大极小问题、截口问题以及到拓扑空间存在一个下半连续映射。本文利用具有社会经济

6、平衡等问题中有着广泛的应用【4_¨]。直到性质(H)的拓扑空间中的一个新的KKM型定理，在现在，对和KKM定理相关的非线性分析的研究成具有性质)的拓扑空间中给出了匹配定理、极大元为数学和应用科学发展很快的一个领域。许多学者定理、不动点定理以及抽象经济的平衡存在定理。针对KKM引理中的凸性条件在不同结构的拓扑空收稿日期：2015-03-01；修改日期：2015—03—28基金项目：四川省教育厅基金项目(14ZA0245)；内江师范学院基金项~(14ZB07)作者简介：王彬(1976一)，男，四川彭州人，副教授，硕士，主

7、要从事非线性泛函分析的研究(E-maihwbnjsfxy@163．corn)．井冈山大学学报(自然科学版)空的)使得CS-1()且=U；1预备知识(c)存在映射T：X2使得对每一∈X，设和】，是两个非空的集合，我们用()表不()c()且x=U一()；非空集合的一切非空有限子集的簇；用2表示(d)x=UintS一()；非空集合】，的所有子集的簇，对每个N∈(X)，lNl(e)S是转移开值的。表示Ⅳ的基数，A表示以，⋯，为顶点的维单形，用A，表示顶点{ej：J∈J)的凸包，其中J为2主要结果{0，1，⋯，)的非空子集¨。

8、定理2．1设是具有性质(的拓扑空间，我们记c(x，y)为从到y上的单值连续映射D是的非空子集，】，是拓扑空间，的集合。S：D2＼{f2j)是集值映射，且满足条件：定义1．1【叼称一个拓扑空间y具有性质(H)：若(1)是开值的；对每一个N={Yo，，⋯，)∈(Y)，均存在一个下半(2)存在Xo∈D使得Y＼S(xo)是紧的；连续映射：A-4．2．(