探索不同抽象空间中的kkm型定理及其应用

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1、西南交通大学博士学位论文不同抽象空间中的KKM型定理及其应用姓名：张红玲申请学位级别：博士专业：交通信息工程及控制指导教师：陈滋利20091001西南交通大学博士研究生学位论文第1页摘要KKM理论，起源于KKM映射的研究及其应用，发展至今，已形成一研究各种形式的KKM原理及其推广应用的完整理论．KKM理论在变分不等式和相补问题、不动点理论，以及非线性分析的诸多领域(如：对策论、数学规划、优化与控制、运筹与交通等)有十分广泛的应用．所以KKM理论已成为当今非线性分析理论和应用研究的重要组成部分，也是一门交叉性很强的边缘性理论．近年来，许多作者在拓扑向量空间中研究了各种类型的广义KKM型定理，

2、Chang与Yen在此背景下提出了具有KK_M性质的KKM(五】，)映射簇．空间的凸性假设在解决各种问题时扮演了非常重要的角色，但同时它也大大地限制了KKM理论的应用，如何削弱KKM理论中的凸性假设成为近几年的热点研究问题．文章主要分两部分，在不同的抽象凸结构空间中，引入和研究具有KKM性质的映射簇所成立的KKM型定理，并做出一些应用．具体是：首先介绍了KKM理论的历史背景，接着在目前研究比较集中的没有任何凸结构的FC-空间中引进了有限FC-闭值的概念，在FC-空间中建立了一些新的广义S-KKM(X,玢簇的KKM型定理．作为应用，FC-空间中建立了极大极小不等式定理．而L．空间是比FC-空

3、间更一般的空间，在此空间中先建立了关于广义L-KKM映射一些新的广义L-KKM定理，进一步建立了关于开覆盖与闭覆盖的匹配定理；相应的，局部￡．一致空间是局部FD一致空间的推广，在局部￡．一致空间中，对研究相对较少的上半连续映射建立了几乎不动点定理及不动点定理．更一般的抽象凸空间要求从单型到空间不需具有连续映射(若具有则称FC-空间)或下半连续映射(若具有则称三．空间)．在非紧抽象C．凸空间中建立关于KKM(X,】，)簇新的重合点定理及KKM型定理，并应用KKM型定理得到向量平衡问题解的存在性定理；在抽象r．空间中证明了KKM(X,妁簇的一个KKM型定理，利用此定理建第1I页西南交通大学博士

4、研究生学位论文立新的截口定理及重合点定理，并由此得到不动点定理与极大元的存在性定理以及在平衡方面的应用．关键词：抽象凸空间；三．空间；FC-空间；KKM型定理西南交通大学博士研究生学位论文第1II页AbstractTheKKMtheorywasoriginallytostudytheKKMmapsandtheirapplications．nowadays，itwouldbebettertoregardasthestudyofapplicationsofvariousequivalentformulationsoftheKKMprincipleandtheirgeneralizations．

5、KKMtheoryhasbeenwidelyusedinvariationalinequalitiesandcomplementarityproblems，fixedpointtheoryandthefieldsofnonlinearanalysis(suchasgametheory,mathematicalprogramming,optimizationandcontrol，operationsresearchandtransportation，etc．)．SoKKMtheoryhasbecomeanimportantpartinmodernnonlinearanalysistheory

6、,anditisalsoamarginalsubjectswithstrongcross-cutting．Inrecentyears，manyauthorsstudyvariousgeneralizedKKMtypetheoremsintopologicalspaces．ChangandYenproposedKKM(X,y)withKKMpropertyinthiscontext．TheconvexityassumptionsplayacrucialrolewhichstrictlyrestricttheapplicableareaofKKMprinciple．Howtoweakencon

7、vexityistheimportantsubjectofKKMprinciple．Thethesisiscomposedoftwoparts．SomenewKKMtypetheoremsforthemapswithKKMpropertyareinvestigated．Furtherly,correspondingapplicationsaregivedtoo．Specifically,thehistoryofKKMth