勾股定理及其逆定理的 再探索

《勾股定理及其逆定理的 再探索》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《勾股定理及其逆定理的再探索》教学设计西峰区黄官寨实验学校　李立一、内容和内容解析1．内容勾股定理及其逆定理的灵活应用.2．内容解析本节课是以勾股定理及其逆定理的知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索勾股定理及其逆定理的灵活应用.通过5道题的探究让学生深刻体验转化思想，整体替换的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力．整堂课以学生为主体，利用小组合作得出结论，老师适时点拨，总结解题方法和数学思想。二、教学目标和教学重难点1．教学目标（1）．灵活

2、运用勾股定理及其逆定理解决相关问题。（2）.掌握“数形结合”,“整体替换”和“转化”的数学思想方法。（3）．体会类比思想和转化思想以及从特殊到一般的研究问题的方法。2．教学重点：勾股定理及其逆定理的灵活应用。教学难点：如何将未知问题转化为已知问题求解。三、教学过程设计1．回顾与思考勾股定理及其逆定理的内容是什么？两者有什么区别与联系？（提出数形结合思想。）2．拼图让学生用自制的4个全等的直角三角形拼出“赵爽弦图”，从而为下一个问题做好准备。3．合作探究例1如图所示是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标“弦图”

3、，它由4个全等的直角三角形拼合而成。如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于。（引导学生分析题意，然后让学生小组合作完成此题，再让个别学生发表见解，老师点评，给出两种做法，提出整体替换的数学思想。）例2如图，以直角△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，其面积S1，S2，S3有什么关系？（引导学生分析：（1）当等边三角形边长为X时其面积是多少？（2）当等腰直角三角形斜边长为X时其面积是多少？（3）当半圆直径为X时其面积是多少？然后让学生小组合

4、作将结论代入求解，得出S1+S2=S3。）例3.以△ABC三边a,b,c为边向外作正三角形，等腰直角三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？（以同样的模式，运用上面的预备知识可得△ABC是直角三角形。）（老师将以上两题合起来进行总结。）例4.在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个的正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1+S2+S3+S4=。（此题体现了正方形面积与勾股定理中的a2、b2、c2的相互转化，学生讲解，老师补

5、充，提出“转化思想”。）4．思维拓展如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。（此题运用平移将台阶问题转化为直角三角形问题求解，同样体现了“转化思想”。）5．课堂小结勾股定理及其逆定理的内容、区别与联系。掌握三种数学思想方法1.“数形结合”思想.2.“整体替换”思想.3.“转化”思想.6．布置作业：将本节内容整理在数学笔记上。