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1、陇县天成镇九年制学校“双向五步探究型”高效课堂导学案陇县天成镇九年制学校“双向五步探究型”高效课堂导学案学科:数学年级：八年级设计：薛存录审核：课题：勾股定理及逆定理复习（1）学习目标：1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。学习重点：勾股定理及逆定理的应用学习难点：灵活应用勾股定理及逆定理。教学用具：导学案、练习本、笔等。课时安排：1知识链接：勾股定理及逆定理勾股定理实际问题（直角三角形边长
2、计算）本章知识结构图勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）课堂教学流程：流程时间目标内容知识层次设疑3-6分钟激趣导入明确目标识记1、勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为，斜边为，那么。A直角三角形a2+b2=c2(数)（形）CB公式的变形：（1）c2=,c=;（2）a2=,a=;（3）b2=,b=;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是．ACBa2+b2=c2(数)直角三角形（形）4陇县天成镇九年制学校“双向五步探究型”高效课堂导学案2、勾
3、股数满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。②一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3、互逆命题和互逆定理互逆命题两个命题中，如果第一个命题的恰为第二个命题的，而第一个命题的恰为第二个命题的，像这样的两个命题叫做．如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的．互逆定理一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是，那么它也是一个，称这两个定理互为，其中一个叫做另一个的逆定理.探究10-15分钟引导发现问题自主或合作探究理解考点1：在直角三角形中，已知两边求第三
4、边1、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5cm，高为12cm，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6cm，问吸管要做cm.考点2：勾股定理与方程联手求线段的长（方程思想）ABCDE2、如图，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，试求CD的长。考点3：用勾股定理的逆定理判别一个三角形是否是直角三角形3.若△ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定△ABC的形状．点拨拓展内化
5、整理4陇县天成镇九年制学校“双向五步探究型”高效课堂导学案梳理3-6分钟理解（1）勾股定理主要反映了直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中有关计算与证明的主要依据；（2）勾股定理的逆定理主要的应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据．利用勾股定理逆定理证明三角形是否是直角三角形的步骤：①先判断哪条边最大；②分别用代数法计算a2+b2和c2的值；③判断a2+b2和c2是否相等。若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。训
6、练5-10分钟测试反馈巩固引用应用1、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．（提示：直角三角形的两条直角边的积等于斜边与其高的积，ab=ch）ABCDEF2、如图，将一个边长为4、8的长方形纸片ABCD折叠使C点与A点重合，则EB的长是（）A、3B、4C、D、5ABCDED/／／／3、如图，四边形ABCD是长方形，把△ACD沿AC折叠到△ACD／,△ACD／与BC交于E,若AD=4，CD=3，求BE的长.4、若一个三角形的周长12cm，一边长为3cm，其他两边之差为cm，则这个三角形是.5、若
7、△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为。总结提升形成体系4陇县天成镇九年制学校“双向五步探究型”高效课堂导学案小结1-3分钟归纳附板书结合目标：勾股定理及逆定理复习（1）课后反思本节课复习了勾股定理及其逆定理的基本内容，并在解决问题中灵活运用两个定理，巧妙地解决了问题，使学生的思维得到了锻炼，解决问题的能力有了一定的提高。但是，由于学生基础知识不牢固，思维不活，不善于思考，主体作用发挥不充分，课堂学习效率不高，有待强化训练，巩固提高。作业设计1.如图,在四边形ABCD中,∠BA
8、D=90°,∠CBD=90°,AD=4,AB=3,BC=12,求正方形DCEF的面积.2、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．.3、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？4
