勾股定理及其逆定理复习典型例题

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1、4勾股定理及其逆定理复习典型例题1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a2+b2=c2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2.勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。3.如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2

2、=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形。（若c2>a2+b2则△ABC是以∠C为钝角的三角形，若c2

3、D则：BD=BC（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）∵AB=AC=BC=2（等边三角形各边都相等）∴BD=1在直角三角形ABD中AB2=AD2+BD2，即：AD2=AB2－BD2=4－1=3∴AD=S△ABC=BC·AD=4注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为a，则其面积为a例3、直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是x，y，根据题意得：由（1）得：x+y=7，（x+y）2=49，x2+2xy+y2=49(3)(3)－(2)，得：xy=12∴直角三角形的面积是xy=×1

4、2=6（cm2）例4、在锐角△ABC中，已知其两边a=1，b=3，求第三边的变化范围。分析：显然第三边b－a

5、

6、ABCD4的面积。解：连结AC∵∠B=90°，AB=3，BC=4∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）∴AC=5∵AC2+CD2=169，AD2=169∴AC2+CD2=AD2∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB·BC+AC·CD=36本题是一个典型的勾股定理及其逆定理的应用题。例7、若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，求n。分析：首先要确定斜边（最长的边）长n+3，然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜边长为n+3，由勾股定理可得：（n+1）2+（n+2）2=（n

7、+3）2化简得：n2=4∴n=±2，但当n=－2时，n+1=－1<0，∴n=2三、练习题1、等腰三角形的两边长为4和2，则底边上的高是________，面积是_________。2、一个直角三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为________。3、一个直角三角形一条直角边为16cm，它所对的角为60°，则斜边上的高为_______。4、四个三角形的边长分别是①3，4，5②4，7，8③7,24,25④3,4,5其中是直角三角形的是（）A、①②B、①③C、①④D、①②③5、如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A、1：2：

8、4B、！：3：5C、3：4：7D、5：12：136、已知：如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°。47、已