勾股定理典型例题复习

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1、勾股定理初中阶段三角形知识由此可知：三角形是初中数学知识体系中最重要的组成部分，没有之一；基础知识点：1、勾股定理文字：________________________________________________字母表达式：在Rt△ABC中，∠ACB=90°则______________________2、勾股定理反映了直角三角形__________的______关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：(1)___________________________________(2)_______________________

2、____________(3)___________________________________3、勾股定理的证明　勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法　用拼图的方法验证勾股定理的思路是①____________________________________________________②____________________________________________________________常见方法如下：方法一：，，请继续化简证明．×15方法二：方法三：4、勾股定理的逆定理如果三角形三边长，，满足，那么这个三

3、角形是直角三角形，其中_____为斜边，则_______为直角，___⊥____　①勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时，可用两小边的平方和与较长边的平方作比较，若它们相等时，以，，为三边的三角形是直角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是钝角三角形；若，时，以，，为三边的三角形是锐角三角形；②定理中，，及只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若三角形三边长，，满足，那么以，，为三边的三角形是直角三角形，但是为斜边　③勾股定理的逆定理在用文字描述时，能

4、不能说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形。为什么？5、勾股数　①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即中，，，为正整数时，称，，为一组勾股数②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如；；；等③用含字母的代数式表示组勾股数：　（为正整数）；（为正整数）（，为正整数）15勾股定理典型例题及专项训练题型一：直接考查勾股定理例１.在中，．⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长练习：1、2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。题型二：构造Rt△后应用勾股定理例2、已知：如图，∠B=∠D=

5、90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。练习1：如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，求AB的长15题型三：勾股定理逆定理例3：已知三角形的三边长为，，，判定是否为①，，　　②，，例4（1）.已知ABC的三边、、满足，则ABC为三角形（2）.在ABC中，若=（+）（-），则ABC是三角形，且练习：1、已知与互为相反数，试判断以、、为三边的三角形的形状。2、.若ABC的三边、、满足条件，试判断ABC的形状。题型四：双解例5：已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

6、练习：在ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长为多少？题型五：勾股定理与图形面积15例6.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积2cm练习：如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为2cm，则图中7个正方形的面积之和为_______cm2.题型六：应用勾股定理建立方程例7.（自行画图）⑴在中，，，，于，＝　　　　⑵已知直角三角形的两直角边长之比为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　⑶已知直角三角形的周长为，斜边长为，则这个三角形的面积为　　　　　例8、如图中，，，，，

7、求的长练习：1、如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．152、已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,（1）AD平分∠BAC,交BC于D点。求CD长（2）BE平分∠ABC,交AC于E，求CE长3、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，DC＝BE，DG⊥CE于G。（1）求证：G是CE的中点；（2）∠B＝2∠BCE。（3）若AC=8,AB=10，求DG的长。题型七：射影型与初级解斜例9：已知如图，在△ABC中，∠C=60°，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。如

8、图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，设AB=c，AC=b，BC=a，CD=h。求证：（1）（2）（3）以为三边的三角形是直角三角形15例10、已知△ABC中，∠BAC＝75