勾股定理典型例题.doc

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1、勾股定理典型例题11.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，402.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A）1、2、3（B）（C）（D）3.在△ABC中，的对边分别为，且，则（）（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形4.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。5.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.6.

2、现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　）A．30厘米B．40厘米C．50厘米D．以上都不对7.图中字母A所在的正方形的面积是　　．8.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、B、C、D的面积的和是64cm2，则最大的正方形的边长为　　cm．第9题图第8题图9.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4米处，这棵大树在折断前的高度为()m．1310.如图，分别以直角三角形三边向外作三个半圆，若S1=30，S2=40，则

3、S3=　　．11,如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（　　）A．6cmB．12cmC．13cmD．16cm12.长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm，5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是　　cm．13.如图，已知：在中，，，.求：BC的长.14.已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。15.如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到

4、达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。16.在数轴上表示的点。17.在数轴上作出对应的点．（不写作法，保留作图痕迹）18.如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。19.如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。1320.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。21.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，

5、求直角三角形的面积。22.如图所示，已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，，求、、的值。23.如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的长。24.如图中，，，，，求的长25.如图，,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积13勾股定理典型例题11.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A、8，15，17B、4，5，6C、5，8，10D、8，39，40解析：此题可直接用勾股定理的逆定理来进行判断，对数据较大的可以用c2＝a2+b2的变形：b2＝c2－a2＝（c－a）（c+a）来判

6、断。例如：对于选择D，∵82≠（40+39）×（40－39），∴以8，39，40为边长不能组成直角三角形。同理可以判断其它选项。【答案】：A2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）（A）1、2、3（B）（C）（D）错解：选（B）分析：未能彻底区分勾股定理及其及逆定理，对概念的理解流于表面形式.判断直角三角形时，应将所给数据进行平方看是否满足的形式.正解：因为，故选（C）3.在△ABC中，的对边分别为，且，则（）（A）为直角（B）为直角（C）为直角（D）不是直角三角形错解：选（B）分析：因为常见的直角三角形表示时，一般将直

7、角标注为，因而有同学就习惯性的认为就一定表示直角，加之对本题所给条件的分析不缜密，导致错误.该题中的条件应转化为，即，因根据这一公式进行判断.正解：，∴.故选（A）4.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。他们仅仅少走了__________步路（假设2步为1m），却踩伤了花草。解析：他们原来走的路为3+4＝7(m)设走“捷径”的路长为xm，则故少走的路长为7－5＝2(m)又因为2步为1m，所以他们仅仅少走了4步路。【答案】4135.已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为.错解：第三边

8、长为.分析：因学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边为3和4时，斜边长为5.但这一理解的前提是3、4为直角边.而本题中并未加以任何说明，因而所求的第三边