勾股定理典型例题归类小结

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1、9.已知Rt△ABC的周长为，其中斜边，求这个三角形的面积。10.如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积，那么从面积的角度来说，勾股定理可以推广.(1)如图，以Rt△ABC的三边长为边作三个等边三角形，则这三个等边三角形的面积、、之间有何关系？并说明理由。（2）如图，以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆，则这三个半圆的面积、、之间有何关系？（3）如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180°，请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系，并说明理由。（此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”）题型二：利用勾股定理测量长度

2、例1.如果梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米？跟踪练习：1.如图（8），水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.2.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是（　　）A、12米B、13米C、14米D、15米3.如图，有两颗树，一颗高10米，另一颗高4米，两树相距8米．一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢，问小鸟至少

3、飞行（　　）21A、8米B、10米C、12米D、14米题型三：勾股定理和逆定理并用——例3.如图3，正方形ABCD中，E是BC边上的中点，F是AB上一点，且那么△DEF是直角三角形吗？为什么？注：本题利用了四次勾股定理，是掌握勾股定理的必练习题。跟踪练习：1.如图，正方形ABCD中，E为BC边的中点，F点CD边上一点，且DF=3CF，求证：∠AEF=90°题型四：利用勾股定理求线段长度——例1.如图4，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.跟踪练习：1

4、.如图，将一个有45度角的三角板顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，求三角板的最大边AB的长.2.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D为AC的中点，DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，（1）求证：BE=CF;（2）若AE=3，CF=1，求EF的长.213.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点.若AD=1，BD=3，求CD的长.题型五：利用勾股定理逆定理判断垂直——例1.有一个传感器控制的灯，安装在门上

5、方，离地高4.5米的墙上，任何东西只要移至5米以内，灯就自动打开，一个身高1.5米的学生，要走到离门多远的地方灯刚好打开？跟踪练习：1.如图，每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC的形状，并说明理由.（1）求证：∠ABD=90°;（2）求的值2.下列各组数中，以它们边的三角形不是直角三角形的是（ ）A、9，12，15B、7,24,25C、D、，，213.在△ABC中，下列说法①∠B=∠C-∠A；②；③∠A:∠B:∠C=3：4：5；④a:b:c=5:4:3；⑤：：=1:2:3，其中能判断△ABC

6、为直角三角形的条件有（ ）A、2个B、3个C、4个D、5个4.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.判断下列三角形是否为直角三角形？并判断哪一个是直角？（1）a=26，b=10，c=24;（2）a=5，b=7，c=9;（3）a=2，，A、2个B、3个C、4个D、5个5.已知△ABC的三边长为a、b、c，且满足，则此时三角形一定是（ ）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、锐角三角形6.在△ABC中，若a=，b=2n，c=，则△ABC是（　　）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、直角三角形7.如图，正方

7、形网格中的△ABC是（ ）A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形或钝角三角形8.已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（  ）A、如果∠C-∠B=∠A,那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么C、如果（a+b）（a-b）=，那么∠A=90°D、如果∠A=30°，那么AC=2BC9.已知△ABC的三边分别为a，b，c，且a+b=3，ab=1，，求的值，试判断△ABC的形状，并说明理由10.观察下列各式：，，，……，根据其中规律，写出下一个式子为_____________11.已知，

8、m＞n，m、n为正整数，以，2mn，为边的三角形是___三角形.12.一个直角三角形的三边分别为n+1，n-1，8，其中n+1是最大边，当n为多少时，三角形为直角三角形？题型六：旋转问题：例题