八下勾股定理典型例题归类总结.doc

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1、.勾股定理典型例题归类总结题型一:直接考查勾股定理例1.在中,. ⑴已知,.求的长⑵已知,,求的长跟踪练习:1.在中,.(1)若a=5,b=12,则c=;(2)若a:b=3:4,c=15,则a=,b=.(3)若∠A=30°,BC=2,则AB=,AC=.2. 在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C分别对的边为a,b,c,则下列结论正确的是( )A、B、C、D、3.一个直角三角形的三边为三个连续偶数,则它的三边长分别为(  )A、2、4、6B、4、6、8C、6、8、10D、3、4、54.等腰直角三角形的直角边为2,则斜边的长为( )A、B

2、、C、1D、25.已知等边三角形的边长为2cm,则等边三角形的面积为(  )A、B、C、1D、6.已知直角三角形的两边为2和3,则第三边的长为___________.7.如图,∠ACB=∠ABD=90°,AC=2,BC=1,,则BD=___________.8.已知△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,CD=2,那么BD等于(  )A、4B、6C、8D、9.已知Rt△ABC的周长为,其中斜边,求这个三角形的面积。10.如果把勾股定理的边的平方理解为正方形的面积,那么从面积的角度来说,勾股定理可以推广.(1)如图,以Rt△ABC的三

3、边长为边作三个等边三角形,则这三个等边三角形的面积、、之间有何关系?并说明理由。(2)如图,以Rt△ABC的三边长为直径作三个半圆,则这三个半圆的面积、、之间有何关系?(3)如果将上图中的斜边上的半圆沿斜边翻折180°,请探讨两个阴影部分的面积之和与直角三角形的面积之间的关系,并说明理由。(此阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”)教育资料.题型二:利用勾股定理测量长度例1.如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?跟踪练习:1.如图(8),水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水部分BC的长是

4、0.5米,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,并求水池的深度AC.2.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5米,消防车的云梯最大升长为13米,则云梯可以达该建筑物的最大高度是(  )A、12米B、13米C、14米D、15米3.如图,有两颗树,一颗高10米,另一颗高4米,两树相距8米.一只鸟从一颗树的树梢飞到另一颗树的树梢,问小鸟至少飞行(  )A、8米B、10米C、12米D、14米题型三:勾股定理和逆定理并用——例3.如图3,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且那么△DEF是直角三角形吗?为

5、什么?注:本题利用了四次勾股定理,是掌握勾股定理的必练习题。跟踪练习:教育资料.1.如图,正方形ABCD中,E为BC边的中点,F点CD边上一点,且DF=3CF,求证:∠AEF=90°题型四:利用勾股定理求线段长度——例1.如图4,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F,求CE的长.跟踪练习:1.如图,将一个有45度角的三角板顶点C放在一张宽为3cm的纸带边沿上,另一个顶点B在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,求三角板的最大边AB的长.2.

6、如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC的中点,DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,(1)求证:BE=CF;(2)若AE=3,CF=1,求EF的长.3.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上的一点.若AD=1,BD=3,求CD的长.教育资料.题型五:利用勾股定理逆定理判断垂直——例1.有一个传感器控制的灯,安装在门上方,离地高4.5米的墙上,任何东西只要移至5米以内,灯就自动打开,一个身高1.5米的学生,要走到离门多远的地方灯刚好打开?跟踪练习:1.如图,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个

7、顶点分别在正方形网格的格点上,试判断△ABC的形状,并说明理由.(1)求证:∠ABD=90°;(2)求的值2.下列各组数中,以它们边的三角形不是直角三角形的是( )A、9,12,15B、7,24,25C、D、,,3.在△ABC中,下列说法①∠B=∠C-∠A;②;③∠A:∠B:∠C=3:4:5;④a:b:c=5:4:3;⑤::=1:2:3,其中能判断△ABC为直角三角形的条件有( )A、2个B、3个C、4个D、5个4.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.判断下列三角形是否为直角三角形?并判断哪一个是直角?(1)a=26,b=10

8、,c=24;(2)a=5,b=7,c=9;(3)a=2,,A、2个B、3个C、4个D、5个5.已知△ABC的三边长为a、b、c,且满足,则此时三角形一

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