勾股定理及其逆定理全章的复习

《勾股定理及其逆定理全章的复习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、勾股定理及其逆定理全章的复习一、复习的内容：勾股定理及其逆定理的应用1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。即：a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长：a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。2、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。如果用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形：（1）首先确定最大边（如：C，但不要认为最大边一定是C）（2）验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若

2、c2=a2+b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的三角形；若c2

3、：当点P分别在图②、图③中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论．答：对图②的探究结论为____________________________________．对图③的探究结论为_____________________________________．证明：如图②分析：这是一道信息给予题，引导学生创造性地利用所给信息，通过解题方法的迁移，探索在新的条件下又有怎样的数量关系？由于已给信息的解题方法很多，而每种方法迁移后又可解决新的问题，因此本题为学生创造了更为广阔的思维空间和探索空间；当点P在矩形ABCD的边BC上任

4、一位置,如图①所示时，运用勾股定理易得:,,因为四边形ABCD为矩形,所以AB=CD.从而得到结论：，通过解题方法的迁移，根据点和图形之间的位置关系，可以得出当点P分别在图2、图3中的位置时,之间的数量关系,并能给予证明.评注：本题既考查了学生的理解创新能力,又考查了学生探究学习的过程，充分渗透了化归思想、变式思想和运动变化的观点.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长是多少米？直角三角形是一种特殊的三角形，它具有许多重要的性质，特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用。有许多问题，若能根据题设和图形特征，添加适当的辅助线，巧妙构造直角三角

5、形，借助直角三角形的特殊性质，往往能迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快。这样不仅能使问题化难为易，迎刃而解，而且有助于同学们创新思维的培养。现略举几例解析如下，供同学们参考：例4某片绿地的形状如图所示，其中∠A=600，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长（精确到1m，≈1.732）例5在△ABC中，∠C=1350，求的长例6如图，∠AOB=600，P为∠AOB内一点，P到OA、OB的距离PM、PN分别为2和11，求OP的长