3、bc（等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合）2TAB二AC=BC=2（等边三角形各边都相等）・・・BD二1在直介三角形ABD«
4、>AB2=AD2+BD2,即：AD2=AB2-BD2=4-1=3・・・ADpSaabc=—BCAD=Fi2注：等边三角形面积公式：若等边三角形边长为则其面积为〈3d4例3、直角三角形周长为2cni,斜边长为5伽，求直角三角形的面积。解：设此直角三角形两直角边分别是兀，y,根据题意得：p+y+5=12(1)(x2+/=52(2)由(1)得：x+y=l9(x+y)2=49,x2+2^+y2=49(3)(3)—(2),得：xy=12・••直角三角形的而积
5、是丄勺=丄><12=6{cm}22例4、以下列各纟R数为边长，能纟R成肓角三角形的是()A、8,15,17B、4,5,6C、5,8,1()D、8,39,40此题可直接用勾股定理的逆定理來进行判断，対数据较大的可以用的变形：h2=c2_c2=(c—d)(c+a)来判断。例如：对于选择支D,V8M(40+39)x(40—39),・••以8,39,40为边长不能组成直角三角形。答案：A例5、四边形ABCD中,ZB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积。解：连结ACVZB=90°,AB二3,BC=4AAC2=AB2+BC2=25（勾股定理）・・・AC=
6、5VAC2+CD2=169,AD2=169・•・AC2+CD2=AD2AZACD=90°（勾股定理逆定理）・：S四边形八BCO=Saabc"^Saacd=—AB-BC+—AC*CD=3622木题是一个典型的勾股定理及其逆定理的应用题。例7、若直角三角形的三边长分别是刃+1,卄2,n+3,求机分析：首先要确定斜边(最长的边)长〃+3,然后利用勾股定理列方程求解。解：此直角三角形的斜边长为沪3,由勾股定理可得：5+1)2+5+2)2=5+3)2化简得：«2=4n=±2,但当n=—2时,«+!=—1<0,n=2三、练习题1、等嗖三角形的两边长为4和2,则底边上的高是,面积是o2、一个直角
7、三角形的三边长为连续偶数，则它的各边长为o3、一个直角三角形一条直角边为16c加，它所对的角为60。，则斜边上的高为4、四个三角形的边长分别是①3,4,5②4,7,8丄③7,24,25④3丄,4丄,5丄其中是直角三角形的是（）2222A、①②B、①③C、①④D、①②③5、如果线段G、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A、1：2：4B、！：3：5C、3：4：7D、5：1厶136、已知：如图，四边形ABCD中,AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,ZB二90。，求证：ZA+ZC=180°o7、已知总角三角形中，两边的长为3、4,求第三边长。8、AABC中，ZC=90°
8、,a=5,c—b=l,求b,c的长。9、如图：AABC中，AD是角平分线，AD=BD,AB=2AC。求证：AACB是直角三角形。D三、练习题解答1、届,V152、6,8,103>Scm4、D5、D6、木题类似于例6,需连结AC证出AACD也是肓•角三角形，从而Zl+Z2=90°,Z3+Z4二9（）。，AZDAB+ZDCB=180°7、解：设第三边长为兀，①当笫三边是斜边时：?=32+42=25,即戸5②当第三边不是斜边时，则斜边长为4：?=42-32,即尸"8、此题类
