19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)

19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)

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1、19.9(4)勾股定理(勾股定理的逆定理及其应用)要点归纳应用勾股定理时要注意:在直角三角形的三边中,首先弄清那条边是斜边。应用勾股定理逆定理时要注意:最大边的平方等于较小两边的平方和。疑难分析例1将两块三角板如图放置,其中∠C=∠EDB=90°,∠A=45°,∠E=30°,AB=DE=6.求重叠部分四边形的面积。例2如图,P是四边形内一点,过点P作AB、BC、CD、DA的垂线,垂足分别为E、F、G、H,已知AH=3,HD=4,DG=1,CG=5,CF=6,FB=4,且BE-AE=1,求四边形ABCD的周长。基础训练1.在直角三角形中,以直角边为边长的两个正方

2、形的面积分别为36、64,则以斜边为边长的正方形的面积为____;2.在△ABC中,∠C=90°,若AB=5,则AB2+AC2+BC2=____;3.一根旗杆在离地面9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,则旗杆折断之前有____米;4.如果梯子的底端离建筑物8米,那么17米长的梯子可以到达建筑物的高度是____米;5.若直角三角形的两边长为12和5,求以第三边为边长的等边三角形的面积是____;6.在△ABC中,AB=15,AC=13,边BC上的高AD=12,则△ABC的周长为____;7.已知在Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14,c=10,则

3、Rt△ABC的面积是().A.24B.36C.48D.608.等腰三角形底边上的高为6,周长为36,则三角形的面积为().A.56B.48C.40D.329.若直角三角形一直角边长为9,另两边为连续自然数,则此三角形的周长为().A.121B.120C.90D.不能确定10.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家。若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,则小红和小颖家的直线距离为().A.600米B.800米C.1000米D.不能确定11.观察下列几组数据:①m2+n2、2mn、m2-n2(m﹥n﹥0)

4、②三边之比为1:2:3;③△ABC的三边长为a、b、c,满足a2-b2=c2。其中能作为直角三角形三边长的有().A.1组B.2组C.3组D.0组12.如图,公路上A、B两点相距25千米,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15千米,CB=10千米,现要在公路AB上建一车站E。(1)若使得C、D两村到E站的距离相等,E站建在离A站多少千米处?(2)若使得C、D两村到E站的距离和最短,E站建在离A站多少千米处?13.如图,将一个边长分别为4、8的矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,则EF的长是多少?14.如图,在四边形ABCD中,A

5、B=BC=2,CD=3,DA=1,且∠B=90°,求∠DAB的度数。15.如图,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,现将它折叠,使点C和点B重合。(1)画出折痕DE;(2)求出折痕DE的长。16.如图,已知在△ABC中,∠B=90°,AB=BC,AD是BC边上的中线,EF是AD的垂直平分线,交AB于点E,交AC于点F。求AE:BE的值。拓展训练17.如图,分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个半圆,其面积分别用、、表示,则不难证明=+。问题1:如图,分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形,其面积分别用、、表示,那么、、之间有什么关系?(不

6、必证明)问题2:如图,分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正三角形,其面积分别用、、表示,请你确定、、之间的关系并加以证明;问题3:若分别以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正n边形,其面积分别用、、表示,请你猜想、、之间的关系?

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