精品-勾股定理及其逆定理的应用

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1、勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在中考和数学竞赛中有十分广泛的应用，下面举例说明．一、用于求线段的长图1例1如图1，四边形中，°，，则．解：延长相交于点．．，．设，则，由勾股定理在中，可得，解得，即．二、用于求角的度数图2例2如图2，在四边形中，，且，求：的度数．解：设，则，连接，为等腰三角形，．在中，由勾股定理，得，又，∴．由勾股定理的逆定理知是直角三角形．．三、用于求面积例3如图3，在四边形中，，．求四边形的面积．解：延长相交于点，则，从而．图312由勾股定理可得．又，，由勾股定理可得．．四、用于判定三角形的形状例4若三角形的三条边满足关系式，则此三角形形状是　

2、　　　．解：∵，∴，即．3∴或．∴或．∴此三角形的形状是等腰三角形或直角三角形．五、用于证明两线段垂直例5如图4，正方形中，，求证：．图4证明：连接，设，则，∵，，，．为为直角三角形（勾股定理的逆定理）．．六、用于证明几条线段间的等量关系例6如图5，在中，，是上的点．求证：．分析：过点作的高，则．利用勾股定理再求证．证明：过点作的高，图5，．，．而．．七、用于求值例7如图6，在中，，边上有100个不同的点，　　记，求的值．分析：作的高，利用勾股定理求出各个的值是解决本题的关键．图6解：作垂足为，．设，则3．．3