3勾股定理的逆定理及其应用

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1、中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科导学案教师:学生:日期:星期时段:课题勾股定理的逆定理及其应用学习目标1．理解勾股定理的逆定理，结合勾股定理解决相关问题2．了解勾股数，及寻找勾股数的方法，并进行简单的应用。学习重点理解勾股定理的逆定理，结合勾股定理解决相关问题学习方法讲练结合学习内容与过程教学过程：（一）、知识点复习1、勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。即：2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足,那么这个三角形是直角三角形.3、勾股数：满足的三个正整数称为勾股数。如

2、，则3,4,5是一组勾股数。寻找勾股数的方法：（二）、例题与练习：基础练习：1．以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cmB．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cmD．8cm，13cm，11cm2.下列几组数中，为勾股数的是（）A、4，5，6B、12，16，20C、-10，24，26D、2.4，4.5，5.13.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三内角之比为1∶2∶3B.三边长的平方之比为1∶2∶3C.三边长之比为3∶4∶5D.

3、三内角之比为3∶4∶55深圳龙文教育好旺角校区教学研讨部中小学1对1课外辅导专家4．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有_________________．(填序号)5．三角形的三边长a、b、c满足，则此三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形6．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积是__________．7．如果△ABC的三边分别为a、b、c

4、，满足，则这个三角形是_____三角形，其中斜边为______．8.已知三角形的两边长为3cm，4cm，而第三边是奇数，则第三边为cm；其中第三边等于cm时，这是一个直角三角形.9、将直角三角形的三边都缩小或扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、都有可能10.已知

5、x-6

6、+

7、y-8

8、+=0,则由x,y,z为边组成的三角形是________三角形.11．直角三角形有许多有趣的性质,如：①有一个内角为直角；②两个锐角互余；③两条直角边的平方和等于斜边的平方.反过来，

9、一个三角形，满足什么条件就是直角三角形呢？请你来试试:满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶1512.下列结论错误的是（）（A）三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；（B）三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；（C）三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；（D）三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。13．根据三角形的三边，，的长，判断三角形是不是直角三角形：（1）＝

10、11，＝60，＝61（2）＝，＝1，＝5深圳龙文教育好旺角校区教学研讨部中小学1对1课外辅导专家例1、已知：在△ABC中，CD⊥AB于D，BC=20，AC=15，AD=9.(1)求DC的长.（2）求AB的长.(3)求证：△ABC是直角三角形.练习1：1、一个零件的形状如图，按规定这个零件中∠A与∠BDC都应为直角，工人师傅量得零件各边尺寸：AD=4，AB=3，BD=5，DC=12,BC=13，这个零件符合要求吗？2.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=

11、10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.3.如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，求△ABC的周长。5深圳龙文教育好旺角校区教学研讨部中小学1对1课外辅导专家4．如图，在△ABC中，D是BC边上的点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．5.已知中，，求AC边上的高线BD的长。6.如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km，求修这

12、条公路的最低造价是多少？B125C路、D..444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444444413D　A例2.如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.(提示,连结AC)