勾股定理及其逆定理的应用

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1、勾股定理及其逆定理的应用第1题.如图，分别是的边和上的点，与的周长相等，与ABCDE的周长相等．设，，．（1）求和的长；（2）若，的面积为，求证：第2题.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．cmB．4cmC．cmD．3cm第3题.如图5，有一木质圆柱形笔筒的高为，底面半径为，现要围绕笔筒的表面由至（在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是．第4题.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径

2、是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（　　）125A．　　　　B．C．　　　　D．第5题.小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）．第6题.我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为，那么的值是．ＤＣAB第7题.如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为

3、，若一只小虫从点出发沿着圆柱体的侧面爬行到点，则小虫爬行的最短路程是（结果保留根号）第8题.如图，直线上有三个正方形，若的面积分别为5和abcl11，则的面积为（　　）Ａ．4Ｂ．6Ｃ．16Ｄ．55CABED第9题.如图，已知中，，cm，cm．现将进行折叠，使顶点重合，则折痕cm．1801506060ABC第10题.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：），计算两圆孔中心和的距离为______．第11题.如图，在三角形纸片中，，，，在上ABCDE取一点，以为折痕，使的一部分与重合，与延长线上的点重合，则的长度为（）A．B．C

4、．D．第12题.（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，，，且三点共线．abba图1abccAEDCBba图2试证明；（3）伽菲尔德（，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．第13题.如图，正方形网格的每一个小正方形的边长都是1，试求的度数．第14题.如图（5），把矩形纸条沿同时折叠，两点恰好落在边的点处，若，，，则矩形的边长为（　　）AEPDGHFBACDＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第15题.若a、b、c是直角三角形的三条边长

5、，斜边c上的高的长是h，给出下列结论：①以a2，b2，c2的长为边的三条线段能组成一个三角形②以，，的长为边的三条线段能组成一个三角形③以a+b，c+h，h的长为边的三条线段能组成直角三角形④以，，的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为．第16题.如图，的斜边在轴上，且，．将绕原点逆时针旋转一定的角度，使直角边落在轴的负半轴上得到相应的，则点的坐标是．