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《勾股定理及其逆定理的几种应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、勾股定理逆定理的五种应用一.用于判断三角形的形状2.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，13若取其中三根木棒组成三角形，有()种取法，其中，能构成直角三角形的是（）种取法。例3已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD•BD。求证：△ABC是直角三角形。分析：勾股定理及逆定理的综合应用，注意条件的转化及变形。∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD•BD+BD2=（AD+BD）2=AB21．若△ABC的三边a
2、、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。(2)已知直角三角形的两边长分别为3和5，则第三边长为_________1．若△ABC的三边a、b、c，满足（a－b）（a2＋b2－c2）=0，则△ABC是（）A．等腰三角形；B．直角三角形；C．等腰三角形或直角三角形；D．等腰直角三角形。2．若△ABC的三边a、b、c，满
3、足a：b：c=1：1：，试判断△ABC的形状。下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(2)a=13b=14c=15_________;(3)a=1b=2c=(3)a=1b=2c=_________;_________;(4)a:b:c=3:4:56(4)a:b:c=3:4:5__________;判断：由线段t、m、n组成的三角形是不是直角三角形？（1）t=15m=8n=17;（2）t=10m=8n=16;（3
4、）t=13m=4n=15.1．在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是()(A)5、12、13(B)2、3、(C)4、7、5(D)1、、2．下列命题中，假命题是()(A)三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形(B)三个角的度数之比为1::2的三角形是直角三角形(C)三边长度之比为1::2的三角形是直角三角形(D)三边长度之比为::2的三角形是直角三角形3．如果△ABC的三边分别为a、b、c且满足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，判定△ABC的形状.课堂练习：一判断题
5、.1.DABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13()2.DABC的a=6,b=8,则c=10()二填空题1.在DABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,则a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,则c=______.2.在DABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,则DABC面积为_____,斜边为上的高为______.1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8、15、_______；（2）10、26、_____．2．△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又
6、c=5，则最大边上的高是_______．3．以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（）．A．B．7，24，25C．4，7.5，8.5D．3.5，4.5，5.564.如图，两个正方形的面积分别4.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=.ADC6449为64，49，则AC=.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;7.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.二.用
7、于求角度1．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。三.用于求边长例3.如图3，在中，D是BC边上的点，已知，，，，求DC的长。解：在中，由可知又由勾股定理的逆定理知在中1.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为()62.在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;四.用于求面积例4.如图4，已知，AB＝3，BC＝4，CD＝12，DA＝13。求四边形ABCD的面积
8、。解：连结AC，在中，由勾股定理得在中由勾股定理的逆定理知例2：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m。求这块地的面积。6ABC341312D五.用于证明垂直例5.如图5，已知正方形ABCD中，，，求证：证明：连结FC，设AF＝1，则DF＝3，，在、、中6由勾股定理的逆定理知即6
