参数方程，极坐标 (2)

《参数方程，极坐标 (2)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1．曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．2．(满分10分)已知伸缩变换表达式为曲线C在此变换下变为椭圆＋y′2＝1，求曲线C的方程．3．已知圆M的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0，求ρ的最大值．4．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．5．在极坐标系中，动点P(ρ，θ)运动时，ρ与sin2成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)．(1)求动点P的轨迹的坐标方程；(2)将(1)中极坐标方程化为直角坐标方程，并

2、指出轨迹是何种曲线．6.设点A的极坐标为，直线l过点A且与极轴所成的角为，则直线l的极坐标方程为________________．答案　ρcos＝1或ρcosθ－ρsinθ－2＝0或ρsin＝1或ρsin＝1.【变式1】在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为(1，－)．若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是________．答案　(k∈Z)题型二　圆的极坐标方程的应用【例2】在极坐标系中，若过点(1,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ＝4cosθ于A、B两点，则

3、AB

4、＝________.【例3】如图，

5、在圆心的极坐标为A(4,0)，半径为4的圆中，求过极点O的弦的中点的轨迹．故所求轨迹方程是ρ＝4cosθ.它表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆．【变式3】从极点O作直线与另一直线ρcosθ＝4相交于点M，在OM上取一点P，使

6、OM

7、·

8、OP

9、＝12，求点P的轨迹方程．∴ρ＝3cosθ.这就是点P的轨迹方程．(2011·新课标全国)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极

10、点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求

11、AB

12、.答案[限时集训(六十六)]1．解：将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入x2＋y2－2x＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，整理得ρ＝2cosθ.2．解：∵∴将其代入方程＋y′2＝1，得＋2＝1，即x2＋＝1，故曲线C的方程为x2＋＝1.3．解：原方程化为ρ2－4ρ＋6＝0，即ρ2－4(ρcosθ＋ρsinθ)＋6＝0.故圆的直角坐标方程为x2＋y2－4x－4y＋6＝0.圆心为M(2,2)，半径为.故ρmax＝

13、OM

14、＋＝2＋＝3.4.解：在ρsin＝－中令θ＝0，得ρ＝1，所以圆C的

15、圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.5．解：(1)设ρ＝，∵2＝，∴k＝1.∴ρ＝＝.(2)∵ρ＋ρsinθ＝2，∴＋y＝2.整理得y＝－x2＋1.∴轨迹为开口向下，顶点为(0,1)的抛物线．【例4】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(φ为参数)，曲线C2的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．

16、(Ⅰ)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(Ⅱ)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：(Ⅰ)C1是圆，C2是椭圆．当α＝0时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(1,0)，(a,0)，因为这两点间的距离为2，所以a＝3.当α＝时，射线l与C1，C2交点的直角坐标分别为(0,1)，(0，b)，因为这两点重合，所以b＝1.(Ⅱ)C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1和＋y2＝1.当α＝时，射线l与C1交点A1的横坐标为x＝

17、，与C2交点B1的横坐标为x′＝.当α＝－时，射线l与C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，因此四边形A1A2B2B1为梯形，故四边形A1A2B2B1的面积为＝.1．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ－)＝2.点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．2．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为(α为参数)，曲线D为极坐标方程为ρsi

18、n(θ－)＝－.(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；(2)判断曲线C与曲线D的交点个数，并说明理由．3．直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的方程为(θ为参数，θ∈R.)试在椭圆C上求一点P，使得P到直线l的距