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1、第1章第三节古典概率模型一、排列与组合二、古典概型三、几何概型四、本节小结与作业布置2011年9月3日星期六1目录上页下页返回一、排列与组合两条计数原理分类计数原理（加法原理）完成一件事,有n类办法,在第1类办法中,有m1种不同的方法,在第2类办法中,有m种不同的方2法……在第n类办法中,有m种不同的方法,则完成n这件事有N=m+m+……+m种不同的方法.12n分步计数原理（乘法原理）完成一件事,需要分成n个步骤,在第1步中,有m1种不同的方法,在第2步中,有m种不同的方法……在2第n步中,有m种不同的方法,则完成这件事有nN=m×m×……×m种不同
2、的方法.12n2011年9月3日星期六2目录上页下页返回排列1.排列的定义:从n个不同元素中,任取m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出mmm个元素的一个排列，记为A（或P）.nnmn!2.排列数公式:An=−−(1nn)(2)("nm−+=1)n()nm−!3.重复排列:从n个不同元素中选取m个元素排成一列，其中每个元素都可以重复选取，称为从n个不同元素中取m个元素的重复排列．此种m重复排列数共有n个，这里的m允许大于n．2011年9月3日星期六3目录上页下页返回组合1.组合的定义:从n个不同元素中任取mmn()≤个元素组成一组
3、(不考虑次序)，称为一个组合，这种组合的总数称为⎛⎞nm组合数，记为C或．n⎜⎟⎝⎠mmmAnnn(1−−)(2n)("nm−+1)n!2.组合数公式：Cn==m=Amm!!(n−m)!m推广：设有n个不同元素，要把它们分成k个组，使得各组元素个数分别为nn,,"，且满足nn=++"n，1k1k则一共有n!nnnn=CCC123"Cknnn!.!...!nn−−nn11nn−2nk12k种不同分法．2011年9月3日星期六4目录上页下页返回常用的排列组合公式mn−mCC=nnmm−1mCCC+=nnn+1自学课本中提供的mkmk−m与这些公式相对应的
4、∑CCnn=Cnn+1212“直观例子”，理解记k=0住这些公式！01nnCC+++="C2nnn2011年9月3日星期六5目录上页下页返回二、古典概率（1）古典概率模型（简称古典概型）的两个特点：©有限性每次试验中，所有可能发生的结果只有有限个，即样本空间Ω是个有限集Ω={ω,ω,…,ω}.12n©等可能性每次试验中，每一种可能结果的发生的可能性相同，即1PA()()=PA=="PA()=12nn其中Aii={ω},.in=1,2,",2011年9月3日星期六6目录上页下页返回（2）古典概型的计算公式©确定试验的基本事件总数设试验结果共有n个基本事
5、件ω，ω，...，12ω，而且这些事件的发生具有相同的可能性n©确定事件A包含的基本事件数事件Ａ由其中的m个基本事件组成事件包含的基本事件数AmPA()==试验的基本事件总数n2011年9月3日星期六7目录上页下页返回（3）古典概率计算举例例1（补充题）将一枚均匀硬币抛掷三次。设：（1）事件A为“恰有一次出现正面”；1（2）事件A为“至少有一次出现正面”，2求P(A),P(A)。12解：设H表示“正面”，T表示“反面”，则样本空间为Ω={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT},n=8，即Ω中包含有限个元素，且由对称性知每个基
6、本事件发生的可能性相同，属于古典概型。（转下页）2011年9月3日星期六8目录上页下页返回（1）A为“恰有一次出现正面”，1A={HTT,THT,TTH},自学课本1m3例1.3.1mP=3，()==,A1n8（2）事件A为“至少有一次出现正面”，2A={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH}2m72mP=7，()=A=,22n8mA1另解:由于Am={TTT},=1，P(A)=2=,22A2n817P(A)=1−P(A)=1−=.22882011年9月3日星期六9目录上页下页返回例2（配对问题——补充题）n对新人参加婚礼,现进行一
7、项游戏:随机地把人分为n对,问每对恰为夫妻的概率是多少?解把这2n个人从左到右排成一排,总共有(2n)!种排法.处在1,2位置的是一对夫妻,3,4位置的是一对夫妻,等等.第一位可有2n种排法;第二位只有一种取法,第三位有2n-2种排法,第四位也只有一种排法,如此类推.故有利场合的排列总数为2n(2n-2)…2=2nn!n2!nP=自学课本例1.3.2(2)!n2011年9月3日星期六10目录上页下页返回例3（分房问题——由课本例1.3.3改编）有n个人,每人都可以同样的概率1/N被分在N(n≤N)间房中的每一间中(每间容量不限).试求下列各事件的概率
8、:(1)A:某指定n间房中各有一人;mnA=!n(2)B:恰有n间房,其中各有一人;mnB=CN⋅!mn−m
