《古典概率模型》PPT课件

《《古典概率模型》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2古典与几何概率模型一、古典概率二、几何概率1一、古典概率古典概型的条件:(1)它的样本空间只有有限个样本点(即等可能性)(2)每个样本点出现的可能性相同比如:足球比赛中扔硬币挑边;围棋比赛中猜先2在某随机现象的试验中共有n个等可能的样本点,而随机事件A是由其中的m(0≤m≤n)个样本点组成,则事件A的概率是：概率的古典定义:3例1将一颗均匀的骰子掷两次,观察其先后出现的点数,设A表示事件“两次掷出的点数之和为5”,B表示事件“两次掷出的点数中一个恰好是另一个的两倍”,试求P(A)和P(B)解:样本空间为:={(i,j)

2、i,j=1,2,3,4,

3、5,6}(i,j)表示“第一次掷出的点数为i,第二次掷出的点数为j”这一样本点4中包含6×6=36个样本点且由骰子的对称性知,每个样本点发生的可能性相同A={(1,4),(4,1),(2,3),(3,2)}B={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,6),(6,3)}由定义,得:5例2甲袋中有3只白球,7只红球,15只黑球.乙袋中有10只白球,6只红球,9只黑球,现从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率解:设A:事件“取得的两球颜色相同”各样本点的出现是等可能的样本点总数为25×25从甲、乙两袋中各取一球,每种取法为一样本点6从两袋分

4、别取得白球的取法有3×10种分别取得红球有7×6种分别取得黑球为15×9种则从甲、乙两袋取得同颜色球的取法有3×10＋7×6＋15×9种故7例3有50件同一种商品,其中有5件次品,从这50件商品中,任取出3件.求:(1)取到2件次品的概率(2)取到次品的概率解:(1)令A:“取到2件次品”则故8(2)令B:“取出的3件商品中有次品”全部是次品:有2件次品:有1件次品:共有:9二、几何概率—古典概率的推广我们考虑等可能的无限个样本点的试验例如,射靶、飞镖中:则射中阴影部分的概率:10落在中任意子区域A的可能性大小与A的度量(长度、面积、体积等)成正比,

5、而与A的位置与形状无关这一类问题:11例5（约会问题）两人约定0到T时在某地相见,先到者等t(t≤T)时后离去,试求两人能相见的概率解:以x,y分别表示两人到达约定地点的时刻问题可以看作向平面区域:={(x,y)

6、0≤x≤T,0≤y≤T}内投点12由于两人分别在0到T时之间任一时刻到达约定地点是等可能的故可看作几何型随机试验“两人能相见”这事件:甲先到:乙先到:则A={(x,y)

7、0≤x≤T,0≤y≤T,

8、x－y

9、≤t}xy,y+t≥xxy≤t13tyoxTTt故,A14古典概率和几何概率的性质和一般概率的性质是

10、一致的。15