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1、古典概率和几何概率模型创建人：黄志，万福炎，陈友坤，戴美芳时间：2011.3.12一、引入古典概率如：先后抛掷两枚均匀的硬币，计算：⑴两枚都出现的正面概率；⑵一枚出现正面、一面出现反面的概率解答分析：由分步计数原理，先后抛掷两枚硬币可能出现的结果共有2×2=4（种），且这4种结果出现的可能性都相等：正正正反反正反反记“⑴抛掷两枚硬币，都出现正面”为事件A，那么在上面4种结果中，事件A包含的结果有1种，因此P(A)=1/4;答：正面都出现的概率是1/4⑵记“抛掷两枚硬币，一枚出现正面、一枚出现反面”
2、为事件B，那么事件B包含的结果有2种。因此P(B)=2/4=1/2答：一枚出现正面、一面出现反面的概率1/2.实例分析如：盒中装有3个外形相同的球，其中白球2个，黑球1个，从盒中随机抽取2个球，就下列三种不同的抽法，分别计算出其中一个是白球，一个是黑球的概率。⑴一次从盒中抽取2个球；⑵从盒中每次抽取1个球，抽后不放回，连续抽2次；⑶从盒中每次抽取1个球，抽后放回去，连续抽2次；问题解决我们将球编号：白球－1，白球－2，黑球－3，并记“随机抽取2个球，其中一个是白球，一个是黑球”为事件A。⑴试验中的
3、所有基本事件是（1,2），（1,3），（2,3）（这里n＝3）显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3），（2,3）（这里m＝2）故P(A)=2/3；⑵试验中的所有基本事件是（1,2）（1,3）（2,1）（2,3）（3,1）（3,2），（这里n＝6）。显然它们的发生是等可能的。事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。故P(A)=4/6＝2/3；⑶试验中的所有基本事件是（1,1）（1,2）(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,
4、2)(3,3)，(这里n＝9)事件A包含的基本事件是（1,3）（2,3）（3,1）（3,2），（这里m＝4）。故P(A)=4/9。古典概率定义1、古典概型是在一个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的.古典概型既要满足两个特点：⑴所有的基本事件只有有限个，（有限性）⑵每个基本事件的发生都是等可能的。（等可能性）。例如:掷一次硬币的实验,只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的.又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个
5、模型.它是概率论中最直观和最简单的模型;概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的.古典概率小结古典概率的计算过程大致分为四步：（1）判断是否符合古典型随机试验的条件；（2）确定ｎ；（3）确定ｍ；（4）计算P(A)=m/n二、引入几何概率如：某人欲从某车站乘车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求此人等车时间不多于10分钟的概率．分析解决分析：假设他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无穷多个时刻,不能用古典概型公式计算随机事件发生的概率.可以通过几
6、何概型的求概率公式得到事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度有关,而与该时间段的位置无关,这符合几何概型的条件几何概率定义几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；几何概型的特点：试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；（有限性）每个基本事件出现的可能性相等．解:设A={等待的时间不多于10分钟},我们所关心的事件A恰
7、好是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,因此由几何概型的概率公式,得P(A)=(60-50)/60=1/6，即此人等车时间不多于10分钟的概率为1/6．几何概率小结几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；谢谢！
