古典概率、几何概率.docx

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1、古典概率、几何概率一、选择题1.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为(　　)A.18B.38C.58D.782.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为(　　)A.56B.25C.16D.133.将一颗骰子掷两次，则第二次出现的点数是第一次出现的点数的3倍的概率为(　　)A.118B.112C.16D.134.同时掷3枚硬币，最多有2枚正面向上的概率是(　　)A.78B.58C.38D.185.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为12，则ADAB=

2、(　　)A.74B.14C.32D.126.南宁市十二路公共汽车每5分钟一趟，某位同学每天乘十二路公共汽车上学，则他等车时间小于3分钟的概率为(　　)A.25B.35C.15D.3107.在区间[0,1]上随机取两个数，则这两个数之和小于32的概率是(　　)A.18B.38C.58D.788.在区间[−1,5]上随机地取一个实数a，则方程x2−2ax+4a−3=0有两个正根的概率为(　　)A.23B.12C.38D.131.在以点O为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点B，如图，则∆AOB的面积大于14的概率为(  )A.13B.23C.12D.342.将长为的木棍随机分成两段，则两段长都大于

3、的概率为(    )A.B.C.D.二、填空题3.通过调查发现，某班学生患近视的概率为0.4，现随机抽取该班的2名同学进行体检，则他们都不近似的概率是______．4.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于S4的概率是______．5.在圆O上有一定点A，则从这个圆上任意取一点B，使得∠AOB≤30∘的概率是______．三、解答题6.甲乙两人拿两颗骰子做投掷游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，原掷骰子的人再继续掷，否则，由对方接着掷.第一次由甲开始掷．(1)分别求第二次、第三次由甲掷的概率；(2)求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率．7.某中学调查了某班全部45

4、名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(Ⅰ)从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；(Ⅱ)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．1.已知函数f(x)=−3x 2+ax+b，若a，b都是从区间[0,4]内任取一个数，求f(1)>0成立的概率．2.如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y).(1)求△APB的面积大于的概率；(2)

5、求点P到原点的距离小于1的概率．1.甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去.求两人能会面的概率．答案和解析【答案】1.D2.A3.A4.A5.A6.B7.D8.C9.A10.B11.0.36  12.12  13.16  14.解：(1)投两颗骰子包含的基本事件为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)共36种．点数和为3的倍数有：(1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)，(3,6)，(4,2)，(4,5)，(5,1)，(5,4)，(6,3)，(6,6)共12种，两骰子点数之和为3的倍数概率为：5×2+236=

6、13，故第二次由甲投的概率为：P=13．第三次由甲掷，包括两种情况：①甲投掷2次得到的点数之和都是3的倍数，概率为(13)2；或者是②甲投掷得到的点数之和不是3的倍数，乙投掷得到的点数之和也不是3的倍数，概率为23×23，故第三次由甲投的概率为：P=(13)2+23×23=59．(2)求前4次抛掷中甲恰好掷两次的概率为P=P(甲甲乙乙)+P(甲乙甲乙)+P(甲乙乙甲)=13×23×13+23×23×23+23×13×23=1427．  15.解：(Ⅰ)设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这

7、是一个古典概型，∴P(A)=1545=13；(Ⅱ)从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴P(B)=215．  16.解：∵函数f(x)=−3x2+ax+b，∴f(1)=−3+a+b，f(1)>0即−3+a+b>0，