资源描述：
《pdf第1.3节 古典概率和几何概率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、第1.3节古典概率和几何概率古典概率1.古典概型(有限等可能型)设试验E的样本空间由n个样本点构成,A为E若一个随机试验E具有以下特征：的任意一个事件,且包含m个样本点,则事件A出现的概率记为:（1）试验的样本空间中仅含有有限个样本点；Ω={ω12,,ωω?n}mA中样本点的个数P(A)==nΩ中样本点总数（2）每个样本点出现的可能性相同。PP()()ω12==ωω?=P()n称此为概率的古典定义.则称该随机试验为古典概型。同时掷两个骰X+Y古典概型的概率的性质子，出现点数的21(1)对于任意事件A,0≤P(A)≤1和为多少时的概3243(2)PP(),(
2、Ω=1∅=)0;率最大？54(3)对于两两互斥的有限多个事件A,,,,AA?6512m76共36种PAA(12+++=??Amm)()()()PA1+PA2+PA设X,Y分别表示掷两个骰子出现的点数,(X,Y)可能85的取值有36个9410361112P(7点数的和为)==最大3661211例设10件产品中有7件正品，3件次品，现从中任取6件，求（1）取出的6件全是正品的概率；Ω={0,1,2,3}例从5双不同的手套中任取4只,求取出的（2）取出的6件中恰有一件次品的概率；4只手套中至少有2只配成一双的概率.（3）取出的6件中有k件次品的概率；（4）取出的
3、6件中至多有一件次品的概率；（5）取出的6件中至少有一件次品的概率。4只中的配对数取法数概率6件中的次品数取法数概率044CC60×=7C5×=28080/210=8/210737/210=1/30511CC122××=21201CC73×=6363/210=3/1054120/210=12/2142105/210=1/222CC73×=1052C5=1010/210=11/23CC33×=3535/210=1/6合计C4=210173106合计C10=2101例从5双不同的手套中任取4只,求取出的方法二4只手套中至少有2只配成一双的概率.44解方法一AC
4、05表示取出的4只不能配对,则r0=×=280设A=4只手套中至少有两只配成一双44C×28085PA()===A1=4只手套中恰有两只配成一双0C42102110A=42只手套恰好配成双2于是AA=∅,且A=A+A8131212PA(()=1-PA)=1-=0则PAPAA()=+=+()PA()()PA212112121222CC2C=+54544CC101013=212方法三从5双不同的手套中任取4只时,一只一只地取,共有注(古典概率)10×9×8×7种取法,即n=10×9×8×7.①古典概型：有限等可能型用A表示4只中没有2只可配对,4只是一只一只取
5、出的,包含的基本事件数Am第1只可以任意取,有10种取法;②公式：PA()==基本事件总数n第2只只能取剩下的且除去和已取的第1只配对的另一只后的8只中任取一只,有8种取法;③正确运用加法原理和乘法原理，求m和n同理第3只、第4只各有6种和4种取法,即10×××8648④求n时注意整体性，求m时注意特殊性．PA()==10×××97821813PA(()=1-PA)=1-=2121古典概型的基本模型（摸球模型）例设有NM件产品其中有,,件次品今从中任取(1)无放回地摸球nk件问其中恰有,(k≤M)件次品的概率是多少?问题1设袋中有M个白球和N个黑球,现从袋
6、中无放n解在N件产品中抽取n件的所有可能取法共有C种,N回地依次摸出m+n个球,求所取球恰好含m个白球,n个黑在N件产品中抽取n件,其中恰有k件次品的取法球的概率?共有kn−k种，于是所求的概率为CC解设A={所取出的球恰好含m个白球,n个黑球}MNM−mn+knk−样本点总数为CMN+CCMNM−mnp=A所包含的样本点个数为CCnMNCmnNCCMN故PA()=mn+CMN+3(2)有放回地摸球问题2设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解设A={前2次摸到黑球,第三次摸到红球}第3次摸到红球4种
7、第1次摸到黑球第2次摸到黑球6种骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.3(答案:p=36)第1次摸球第23次摸球10种样本点总数为10×10×10=103,A所包含样本点的个数为6×6×4,6×6×4故P(A)==0.144.103古典概型的基本模型（放球模型）%(&(((('((((1)杯子不限容量问题1把4个球放到3个杯子中去,求第1、2个22C种C种42杯子中各有两个球的概率,其中假设每个杯子可放任意多个球.2个2个3333因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为22CC422p==.4274个球放到3个杯子的所有放法333334,3×××=种
8、4一般地，把n个球随机地分配到m个盒子中去(n≤m)，则每盒至(2
