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《高考数学专题：古典概率与几何概率知识点总结》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【高考地位】古典概型与几何概型是高考中常考知识点，对于古典概型，列举法仍是求解其概率主要方法，而与排列、组合问题相结合概率问题仍是命题热点；对于几何概型除掌握其定义外，其题型重点主要体现在两种常见几何度量——长度、面积，难度不会太大，但题型可能较灵活，背景更新颖．在高考中通常是以易题出现，主要以选择题、填空题和解答题形式考查，其试题难度属中档题.【方法点评】类型一古典概型计算策略使用情景：求古典概型概率解题模板：第一步判断试验是否是等可能，其基本事件个数是否是有限个；第二步分别计算事件A包含基本事件个数和基本事件总数；第三步运用古典概型计算公式计
2、算即可得出结论.例1.箱中有6张卡片，分别标有1,2,3，…，6.(1)抽取一张记下号码后不放回，再抽取一张记下号码，求两次之和为偶数概率；(2)抽取一张记下号码后放回，再抽取一张记下号码，求两个号码中至少一个为偶数概率．【答案】（1）；（2）.【点评】解决古典概型概率计算关键是确定事件A包含基本事件个数和基本事件总数，其方法有列举法、列表法、树状图法.【变式演练1】端午节吃粽子是我国传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是（）A．B．C．D．【答案
3、】C【解析】从10个中任意选取3个，共有，其中三种粽子各取到1个有，故从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个概率是，故选：C．考点：列举法计算基本事件数及事件发生概率．【变式演练2】某食品长为了促销，制作了3种不同精美卡片，每袋食品中随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获得，现购买该食品4袋，能获奖概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为种不同精美卡片随机放进袋食品袋中，根据分步计数乘法原理可知共有种不同放法，袋食品袋中种不同卡片都有放法共有种，根据古典概型概率公式得能获奖概率为，故选C.考点：1、分步计数乘法原理及排列组合应用；2
4、、古典概型概率公式.【变式演练3】如上图，在某城市中，M，N两地之间有整齐方格形道路网，其中A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上4个交汇处．今在道路网M，N处甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街最短路径，以相同速度同时出发，直到到达N，M处为止．(1)求甲经过A2到达N处方法有多少种；(2)求甲、乙两人在A2处相遇概率；(3)求甲、乙两人相遇概率．【答案】（1）；（2）；（3）.考点：古典概型；类型二几何概型计算策略使用情景：求几何概型概率解题模板：第一步判断试验是否是等可能，其基本事件个数是否是无限个；第二步分别计
5、算事件A和基本事件所包含区域长度、面积或体积等；第三步运用几何概型计算公式计算即可得出结论.例2在区间上随机取一个数,使得成立概率为．【答案】【解析】考点：几何概型概率，绝对值不等式【方法点睛】(1)当试验结果构成区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果构成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限，但它们所占据区域都是有限，因此可用“比例解法”求解几何概型概率．例3.在平面
6、区域{(x，y)
7、y≤－x2＋2x，且y≥0}内任意取一点P，则所取点P恰是平面区域{(x，y)
8、y≤x，x＋y≤2，且y≥0}内点概率为________．【点评】画出两个平面区域，用几何概型求解．【变式演练4】把长为铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于概率是（）A．B．C．D．【答案】.【解析】试题分析：设把长为铁丝随机截成三段长度分别为x,y,80-x-y，则由题意知：，所以包含事件每段铁丝长度都不小于所表示面积为，而基本事件所表示平面区域面积为，所以由古典概型计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于概率，故应选.考点：几何概型.【变式演练5
9、】一只小蜜蜂在一个棱长为4正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”概率为（）A．B．C．D．【答案】D考点：几何概型．【变式演练6】如图，在边长为1正方形中任取一点，则该点落在阴影部分中概率为．【答案】【解析】考点：几何概型．【高考再现】1.【2016高考新课标1卷】某公司班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站时刻是随机,则他等车时间不超过10分钟概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：如图所
10、示,画出时间轴：小明到达时间会随机落在图中线段中,而当他到达时间落在线段或时,才能保证他等车时间不超过10分钟根据几何概型,所求概率．故
