1-4古典概率模型

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1、主要内容（1.5学时）一、预备知识：排列与组合公式二、古典概型三、古典概型的计算（重点+难点）第4节古典概率模型（等可能概型）1、加法原理设完成一件事有m种方式，第一种方式有n1种方法，第二种方式有n2种方法,…,第m种方式有nm种方法.无论哪种方法都可完成。则完成这件事共有n1+n2+…+nm种方法.一、排列与组合公式（预备知识）例：从甲地到乙地有三类交通工具可供选择：汽车、火车和飞机。而汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次。则从甲地到乙地共有5+3+2=10种方法.设完成一件事有m个步骤，第一个步骤有n1种方法，第二个步骤有n2种方法,…，第m个步骤有nm种方法。则完成

2、这件事共有2、乘法原理例：若一个人有三顶帽子和两件背心，他可以有多少种打扮？注意：加法、乘法原理计算概率时非常重要。可有种打扮3、(不重复)排列4、重复排列3241n=4,k=35、组合3241n=4,k=3二、古典概型（等可能概型）分析：所有球是完全平等的，没有理由认为某一个球会比另一个更容易取得。即10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10.1324567891023479108615袋子中装有10个大小、形状相同的球.球编号为1－10。把球搅匀，从中任取一球.取中k号（k=1,2,…,10）的可能性。样本空间S={1,2,…,10}1、举例说明概率的统计定义并未给出计

3、算方法，重复试验困难、并不现实2.古典概型具有以下两个特点的试验称为古典概型（等可能概型）(1)试验的样本空间只有有限个基本事件;(2)各基本事件发生的可能性相同。举例:抛硬币、掷骰子、抽扑克牌、摸奖券等.设样本空间由n个样本点构成，A为E中任一事件，且包含k个样本点，则事件A的概率:3.古典概型的计算称此为概率的古典定义.（计算方法，非常重要）三、古典概型的计算例1袋子中装有10个大小、形状相同的球.球编号为1－10（1~6号为红球，其余白球）。把球搅匀，从中任取一球。记A={摸到2号球},记B={摸到红球}，C={球号大于3的红球}，求事件A、B、C的概率。注意：事件A的概率不好

4、计算时，经常先计算对立事件的概率，再计算P(A)例5设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球的概率.解:有放回地摸球模型样本空间基本事件总数为A所包含基本事件数为例6（类似P12--例4抽样问题）设有N件产品，其中有M件不合格品。现从中任取n件，求其中恰有m件不合格品的概率.(超几何分布)具体例子见P12—例4例7（P13-例5摸球模型）袋中有a只白球，b只红球，k个人(k<=a+b)依次在袋中取一只球。(1)作放回抽样；(2)作不放回抽样。求：第i(i=1,2,…,k)个取到白球(记为事件B)的概率注意：抽中机会相同，与抽奖次序无关。(

5、1)放回抽样时：(2)不放回抽样时：解：均为古典概型。袋中始终有a+b个球，每个人取出白球的机会相等.例8（P12-例3盒子模型）将n个球随机(每个球等可能)地放到N个盒子中去,，各盒子所放球数不限。试求：（1）指定的n（n<=N）个盒子中各有一球的概率（补充）.（2）每个盒子至多有一球的概率.n=6时,P(B)=0.01543解：古典概型。n个球放入N个盒的放法数：(1)指定的n个盒各有一球的放法数：(2)B={每个盒至多有一球}：例9（盒子模型应用-生日问题）设每人生日在365天的可能性相同。求：(1)n（n<=365）个人生日各不相同的概率；（2）n个人中至少有两个人生日相同的

6、概率。n=50时,P(B)=0.97.n=64时,P(B)=0.997解：n个人生日各不相同，类似于例8“盒子模型”。例10在1—2000的整数中随机取一数，问取到的整数既不能被6整除，也不能被8整除的概率.课堂练习2.骰子问题掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的概率.3.分房问题将张三、李四、王五3人等可能地分配到3间房中去，试求每个房间恰有1人的概率.本节重点总结古典概率的计算{出现1次6点}事件A发生{出现2次6点}{出现3次6点}{出现4次6点}={4次抛掷中都未出现6点}备例3n个男孩、m个女孩(m<=n+1)随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻(记为事件A)的概率.备例4

7、（福利彩票）幸福35选7，即从01，02，…，35中不重复地开出7个基本号码。中奖规则如下：求中各等奖概率.一等奖:7个基本号码全中；二等奖：中6个基本号码及特殊号码；三等奖:中6个基本号码；四等奖：中5个基本号码及特殊号码；五等奖:中5个基本号码；六等奖：中4个基本号码及特殊号码；七等奖：中4个基本号码，或中3个基本号码及特殊号码。备例5将15名新生随机地平均分配到三个班级中，这15名新生中有3名优秀生。问：(1)每一班级各分配到一名优秀生的概率；(2)