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《2009-2010(2)高等数学(90)A卷解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、院、系领导审批并签名A卷广州大学2009-2010学年第二学期考试卷课程：高等数学Ⅰ2（90学时）考试形式：闭卷考试参考解答与评分标准题次一二三四五六七八总分评卷人分数2015169910813100得分一．填空题(每小题4分,本大题满分20分)1．已知,,则,.2．平面上的双曲线绕轴旋转一周生成一个旋转双叶双曲面,该曲面的方程是.3．设,则,.4．已知曲线,则.5．幂级数的收敛半径,收敛域为.二．解答下列各题(每小题5分,本大题满分15分)1．判别级数的收敛性.解:当时,所以与收敛性相同…………(3分)而发散,所以也发散…………(5分)第5页共5页《高等数学Ⅰ2》90学时2
2、．判别级数的收敛性.解:,…………(4分)因，所以级数收敛…………(5分)3．在区间内求幂级数的和函数.解:…………(3分)…………(5分)三．解答下列各题(每小题8分,本大题满分16分)1．设具有连续的二阶偏导数,,,求和.解:…………(4分)…………(6分)…………(8分)2．已知由方程确定函数,求、和.解:令,则,,…………(3分)…………(5分)…………(6分)…………(8分)第5页共5页《高等数学Ⅰ2》90学时四．(本题满分9分)已知为曲面与平面的交线,点为曲线上一点.(1)求曲面在点的切平面方程;(2)求曲线在点的切线方程.解:(1)法向量…………(2分)所求切平
3、面方程为即…………(4分)(2)平面的法向量…………(5分)曲线在点的切线的切向量为…………(7分)所求切线方程为…………(9分)五．(本题满分9分)求函数的极值.解:由,得驻点…………(4分)，，…………(6分)在点处,,且,为极小值…………(8分)在点处,,不是极值…………(9分)第5页共5页《高等数学Ⅰ2》90学时六．(本题满分10分)设二重积分,其中积分区域是由曲线与轴所围成的有界闭区域.(1)画出积分区域,并将二重积分化为先后的二次积分;(2)将二重积分化为极坐标形式的二次积分.解:(1)积分区域如图阴影部分…………(2分)…………(5分)(2)…………(7分)……
4、……(10分)七．(本题满分8分)计算曲线积分,其中是从沿曲线到再沿轴返回到的闭曲线.解:记为由闭曲线围成的闭区域,由格林公式…………(3分)…………(5分)…………(6分)…………(8分)第5页共5页《高等数学Ⅰ2》90学时八．(本题满分13分)设有一高度为(为时间)的雪堆在融化过程中,其侧面满足方程,(设长度单位为cm,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成比例(比例系数为).(1)求体积函数;(2)求侧面积函数;(3)问高度为130(cm)的雪堆全部融化需多少时间?解:(1)…………(2分)…………(4分)…………(5分)(2)…………(6分)…………(7分)…
5、………(8分)…………(9分)(3)由题意知…………(10分)得…………(11分)求得由得…………(12分)令得(小时).雪堆全部融化需100小时…………(13分)第5页共5页《高等数学Ⅰ2》90学时
