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《2007-2008(2)高等数学试题(b卷)(90)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、学院领导学B卷审批并签名院广州大学2007-2008学年第二学期考试卷课程：高等数学（B卷）（90学时）考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八总分专分数301616121610100得分业评卷人班一．填空题（每空2分，本大题满分30分）级2 ¶z ¶z1.设z=xsiny,则=____________,=____________.¶x¶y2.已知z=f(u,v)具有二阶连续偏导数,且u=xy,v=2x+3y,则¶z¶=__________________,f¢(u,v )=__________________.姓u ¶y¶x名r3.曲面z=xy在点(1
2、,1,1)处的法向量n=______________,切平面方程为__________________________________.学4.点M 的直角坐标(x,y,z)与柱面坐标(r,q,z)的关系为号________________________________________.在柱面坐标下,体积元素dv=__________________.3 5.设L为曲线弧y=x(0£x£1),则ds=dx,ò1+9xyds=________.L第1 页共6页6.在区间(-1,1)内，写出下列幂级数的和函数: n(1)1+x+L+x+L=________
3、__; n-1(2)1+2x+L+nx+L=__________.¥¥n 7.若级数åan 条件收敛,则幂级数åan (x-1)的收敛区间为_______.n =1n =1 8.微分方程y¢¢-3y¢+2y=0的通解为y=________________________,微分方程y¢¢-3y¢+2y=2x-3的通解为y=_______________________.二．解答下列各题(每小题8分,本大题满分16分)1.写出函数z=x+2y的定义域,并求函数的全微分.222 ¶z2.已知z=f (x ,y )是由方程x+y+z-4z=0确定的隐函数,求和
4、¶x 2¶z.2¶x 第2 页共6页三．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16 分）1.计算òòxyds,其中D是由直线y=1,x=2及y=x所围成的闭区域.D 装订线内不要22 222.设L为正向圆周x+y=4,计算ò(x-yx)dx +xydy .L 答题第3 页共6页四．解答下列各题（每小题6分，本大题满分12 分）¥n 2×n !1.判别级数ån 的收敛性.n =1 n¥n x 2.求幂级数å2 的收敛域.n =1n第4 页共6页五．解答下列各题（每小题8分，本大题满分16 分）2 dyy 1.求微分方程=的通解.2dxxy-x装订线内不要2
5、.求一曲线的方程,这曲线经过原点,并且它在点(x,y )处的切线斜率等答于2x+y.题第5 页共6页六．（本大题满分10分）¶z 2 ¶z设z=f(x,y)满足条件：=5-2y-x ，=y-2x ，且f(0,0)=1.¶x¶y求f(x,y )的极值.第6 页共6页
