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《2013年高考数学试题精编：4.3三角函数的图像和性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第四章三角函数三三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示．【考题分类】(一)选择题（共15题）A(xy,)22xy+=11.（安徽卷理9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒13(,)
2、旋转一周。已知时间t=0时，点A的坐标是22，则当01≤t≤2时，动点A的纵坐y标关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是[0,1][1,7][7,12][0,1][7,12]A、B、C、D、和【答案】Dππα=【解析】画出图形，设动点A与x轴正方向夹角为α，则t=0时3，每秒钟旋转6，ππ37ππ[]α∈[,]α∈[,]在t∈0,1上32，在[7,12]上23，动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的。A(xy,)22xy+=1【方法技巧】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求每秒钟所转的弧度，画出单
3、位圆，很容易看出，[0,12]y当t在变化时，点A的纵坐标关于t（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而得单调递增区间.πfx()sin(=+ωxϕ)2.（福建卷文10）将函数的图像向左平移2个单位。若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12【答案】Bπfx()sin(=+ωxϕ)【解析】因为将函数的图像向左平移2个单位。若所得图象与原图象π2ππk⋅=()kZ∈重合，所以2是已知函数周期的整数倍，即ω2，解得ω=∈4(kkZ)，故选B。【命题意图】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识。xπ3sin(−),x∈R3.（湖
4、北卷文2）函数f(x)=24的最小正周期为πA.2B.πC.2πD.4π【答案】D2π1【解析】由T=
5、2
6、=4π，故D正确.2y=+−sinxxsin14.（江西卷文6）函数的值域为555[,1−−][,−1][1,]−A．[1,1]−B．4C．4D．4【答案】C【解析】考查二次函数型值域问题。通过函数形状发现此函数很像二次函数，故令sinXt=2ytt=+−1可得从而求解出二次函数值域5.（江西卷文12）如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作ππyx=+sin()yx=−sin()出三个函数yx=sin2，6，3的图像如下
7、。结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是【答案】C【解析】考查三角函数图像，通过三个图像比较不难得出答案Cπ4π6.（辽宁卷理5文6）设ω>0,函数y=sin(ωx+3)+2的图像向右平移3个单位后与原图像重合，则ω的最小值是243（A）3(B)3(C)2(D)37.（全国Ⅰ新卷理4文6）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0（2，-2），角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【答案】C解析：显然，当t=0时，由已知得d=2，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t的变化质点P到
8、x轴的距离d先减小，再排除B，即得C．πA===2,ωϕ1,−另解：根据已知条件得4，再结合已知得质点P到x轴的距离d关于时πdt=−2sin()4间t的函数为，画图得C．ππyx=sin(2−)yx=+sin(2)8.（全国Ⅱ卷理7）为了得到函数3的图像，只需把函数6的图像ππ（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位ππ（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.ππππyx=+sin(2)sin2(x+)yx=−sin(2)=−sin2(x)【解析】6=12，3=6，所以
9、将πππyx=+sin(2)yx=−sin(2)6的图像向右平移4个长度单位得到3的图像，故选B.f()2sincosxx=x9.（陕西卷理3）对于函数，下列选项中正确的是（）ππf()xf()x（A）f（x）在（4，2）上是递增的（B）的图像关于原点对称f()xf()x（C）的最小正周期为2π（D）的最大值为2【答案】B⎛ππ⎞⎜,⎟【解析】∵f()x=sin2x，∴易知f(x)在⎝42⎠上是递减的，∴选项A错误.f()x=sin2xf()xf(x)∵，∴易知为奇函数，∴的图象关于原点对称，∴选项B正确.2πT==πf()x=sin2x2∵，∴，∴
10、选项C错误.f()x=sin2xf()x∵，∴的最大值为1，∴选项D错误.故综上知，本题应选B.10.（陕西
