4.3三角函数的图像和性质

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1、七彩教育网http://www.7caiedu.cn第四章三角函数三三角函数的图像和性质【考点阐述】正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．【考试要求】（5）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinxarccosxarctanx表示．【考题分类】（一）选择题（共21题）1.（安徽卷

2、文8）函数图像的对称轴方程可能是（）A．B．C．D．解：的对称轴方程为，即，2.（广东卷文5）已知函数，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数【解析】,选D.3.（海南宁夏卷理1）已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[0，2π]的图像如下：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/3解：由图象知函数的周期，所以4.（海南宁夏卷文11）函数的最小值和最大值分别为（）A.－3，1B.－2，2C.－3，D.－2，【标准答案】：Ｃ【试题解析】：

3、∵∴当时，，当时，；故选Ｃ；【高考考点】三角函数值域及二次函数值域【易错点】：忽视正弦函数的范围而出错。【全品备考提示】：高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可。七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://www.7caiedu.cn5.（湖南卷理6）函数在区间上的最大值是()A.1B.C.D.1+【答案】C【解析】由,故选C.6.（江西卷理6文10）函数在区间内的图象是【解析】D.函数7.（江西卷文6）函数是A．以为周期的偶函数B．以为周期的奇函数C．以为

4、周期的偶函数D．以为周期的奇函数【解析】8.（全国Ⅰ卷理8）为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【解析】.A.只需将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://www.7caiedu.cn9.（全国Ⅰ卷文6）是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数10.（全国Ⅰ卷文9）为得到函数的图象

5、，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位11.（全国Ⅱ卷理8）若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】在同一坐标系中作出及在的图象，由图象知，当，即时，得，，∴【高考考点】三角函数的图象，两点间的距离【备考提示】函数图象问题是一个常考常新的问题12.（全国Ⅱ卷文10）函数的最大值为（）A．1B．C．D．2【答案】B【解析】，所以最大值是【高考考点】三角函数中化为一个角的三角函数问题七彩教育网全国

6、最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word版七彩教育网http://www.7caiedu.cn【备考提示】三角函数中化为一个角的三角函数问题是三角函数在高考中的热点问题13.（四川卷理10）设，其中，则是偶函数的充要条件是()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）【解】：∵是偶函数∴由函数图象特征可知必是的极值点，∴故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于轴对称的要求，分析出必是的极值点

7、，从而；14.（天津卷理3）设函数，则是(A)最小正周期为的奇函数(B)最小正周期为的偶函数(C)最小正周期为的奇函数(D)最小正周期为的偶函数解析：是周期为的偶函数，选B．15.（天津卷理9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A)(B)(C)(D)解析：，因为，所以，所以，选A．16.（天津卷文6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．B．七彩教育网全国最新高中试卷、初中试卷免费下载，全部word

8、版七彩教育网http://www.7caiedu.cnC．D．解析：选C,．17.（天津卷文9）设，，，则（）A．B．C．D．解析：，因为，所以，选D．18.（浙江卷理5文7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为：=作出原函数图像，截取部分，其与直线的交点个数是2个.1